Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл. подробно, с

Показать ответ

Ответ:

mafia42

10.10.2020 18:58

$\iiint\limits_{D}{xyz}dxdydz=\iiint\limits_{D}p\cos(\phi)\sin(\theta)p\sin(\phi)\sin(\theta)p\cos(theta)p^2\sin(\theta)dpd\phi d\theta=\iiint\limits_{D}p^5\sin^3(\theta)cos(\theta)\sin(\phi)\cos(\phi)dpd\phi d\theta=\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}\int\limits_0^4p^5dp=\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}\times\Big(\dfrac{p^6}{6}\Big)\Big|^4_0=$

$=\dfrac{2048}{3}\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}=\begin{vmatrix}u=\sin(\theta)\\du=\cos(\theta)d\theta\\a=0 , b=1\end{vmatrix}=$

$=\dfrac{2048}{3}\int\limits_0^{\pi/2}\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi\int\limits_0^{1}u^3du=\dfrac{2048}{12}\int\limits_0^{\pi/2}\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi=\begin{vmatrix}t=\cos(\phi)\\dt=-sin(\phi)d\phi\\a=11, b=0\end{vmatrix}=-\dfrac{2048}{12}\int\limits_1^0{t}dt=\dfrac{2048}{12}\int\limits_0^1{t}dt=\dfrac{2048}{12}\dfrac{t^2}{2}\Big|^1_0=\dfrac{2048}{24}=\dfrac{256}{3}\approx85.(3)$

График - сфера в первой четверти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ZinW

29.06.2021 21:52

Вгороде а 450 тысяч жителей. в избирательные списки внесено 76% жителей этого города. чтобы выборы состоялись, необходимо. чтобы в голосовании приняло участие не менее 25% избирателей,...

MilkaV

29.06.2021 21:52

{5x+4y=-4 {-3x-2y=2 система уравнений решите...

тто

15.11.2021 21:23

Теория ! 1. сколькими из 10 книг можно отобрать 4 так, чтобы определенная книга не входила в число отобранных? 2. среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника,...

igor2312

15.11.2021 21:23

Побудуйте графік функції : у={-2х якщо х≤2 y={-4 якщо х 2...

zuza81ozzhmr

15.11.2021 21:23

Линейные и квадратные уравнения ÷ x = -31...

hazret

03.07.2022 08:17

Xв квадрате-у в квадрате/4x : y-x/8y...

Вова12345678912

20.01.2022 11:38

1.решите уравнение: 2 в степени 2х=64 2.решите ,выделяя три этапа модели: с базы в первый день продали 5/9 всего картофеля, 3/4 оставшегося картофеля продали во второй день.сколько...

mumusinka

31.08.2020 06:40

Одно из двух натуральных чисел на 5 меньше другого. найдите эти числа если их произведение равно 176...

dzhele19

31.08.2020 06:40

Представ е произведение в виде степени а в 6 степени в в 6 степени...

milenasalikova

01.06.2020 19:38

2а-в дробь а умножает (а дробь 2а-в + а дробь в) ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку