Дальше во втором уравнении нужно выразить v2 и подставить вместо t1 и t2 реальные значения. Время, за которое справился бы второй работник в одиночку - это (1 / v2)
Потом нужно найденное значение v2, а также реальные значения t1 и t2 подставить в первое уравнение и найти v1. Время, за которое справился бы первый работник в одиночку - это соответственно (1 / v1)
v1 - производительность первого рабочего
v2 - производительность второго
t1 = 7 часов
t2 = 4 часа
Система такая:
v1 * t1 + v2 * t2 = 5/9
1 - (v1 + v2) t2 - v1 * t1 - v2 * t2 = 1/18
Во втором уравнении системы переносим единицу вправо и домножаем всё уравнение на (-1)
v1 * t1 + v2 * t2 = 5/9
(v1 + v2) t2 + v1 * t1 + v2 * t2 = 17/18
В первом уравнении выражаем v1 через v2; во втором группируем слагаемые по производительностям
v1 = (5/9 - v2 * t2) / t1
v1 * (t1 + t2) + 2 * v2 * t2 = 17/18
Подставляем во второе уравнение выраженное значение v1
v1 = (5/9 - v2 * t2) / t1
(t1 + t2) * (5/9 - v2 * t2) / t1 + 2 * v2 * t2 = 17/18
Дальше во втором уравнении нужно выразить v2 и подставить вместо t1 и t2 реальные значения.
Время, за которое справился бы второй работник в одиночку - это (1 / v2)
Потом нужно найденное значение v2, а также реальные значения t1 и t2 подставить в первое уравнение и найти v1.
Время, за которое справился бы первый работник в одиночку - это соответственно (1 / v1)
Это уравнение имеет 2 решения:
а) x/y = 3; y/x = 1/3; x = 3y
Подставляем во 2 уравнение
x^2 - y^2 = (3y)^2 - y^2 = 9y^2 - y^2 = 8y^2 = 8
y^2 = 1
y1 = -1; x1 = -3
y2 = 1; x2 = 3
б) x/y = 1/3; y/x = 3; y = 3x
Подставляем во 2 уравнение
x^2 - y^2 = x^2 - (3x)^2 = x^2 - 9x^2 = -8x^2 = 8
x^2 = -1
Решений нет.
ответ: (-3; -1); (3; 1)
2) Прямая (BC) через две точки:
(x + 2)/(3 + 2) = (y - 2)/(0 - 2)
(x + 2)/5 = (y - 2)/(-2)
-2(x + 2)/5 = y - 2
y = -2x/5 - 4/5 + 2 = -2x/5 + 6/5
Прямая (AD) через точку А параллельно (BC):
(x + 3)/5 = (y - 2)/(-2)
-2(x + 3)/5 = y - 2
y = -2x/5 - 6/5 + 2 = -2x/5 + 4/5
3)
2x + 4 > 0
x > -2
ответ: x ∈ (-oo; -2)