Вычислить наибольшую площадь трапеции, вписанной в полукруг радиуса R так, что нижним основанием трапеции служит диаметр полукруга

96 км/ч

Объяснение:

Пусть расстояние между ж/д станциями = 160 км. Тогда, двигаясь с положенной скоростью ν поезд преодолел бы это расстояние за время t.

Но поезд двигался со скоростью (ν+16), для того чтобы преодолеть расстояние за время (t-1/3).

Получаем систему уравнений:

160=ν*t

160=(ν+16)*(t-1/3)

Из первого уравнения следует, что t=160/ν.

Подставляем вместо t это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение:

160=(ν+16)*(160/ν - 1/3)

Приводим к виду

160=160+2560/ν -1/3ν - 16/3

ν²+16ν-7680=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:  

D = b² - 4ac = 16² - 4·1·(-7680) = 256 + 30720 = 30976  

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:  

ν1 =  (-16 - √30976)/2·1  =  -96  (не подходит, т.к. отрицательная скорость меняет направление поезда)

ν2 = (-16 + √30976)/2·1  = 80 (км/ч) - положенная скорость

Тогда поезд ехал со повышенной скоростью, равной 80+16=96 км/ч

Графиком функции y=x^2-3x+2 является парабола, у которой ветви направлены вверх, найдём точку вершины этой параболы:
X(вершины)=-b/2a=-(-3)/2=3/2=1,5 подставим это значение в уравнение, чтобы получить Y(вершины):
Y(вершины)=(3/2)^2-3*3/2+2=-0,25
затем находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ, для этого мы приравниваем данное уравнение к нулю:
x^2-3x+2=0 и ищем его корни:
x1=1;
x2=2;
используя полученные точки строим параболу.
теперь строим прямую Y=x-1 по точкам: A(1;0); B(0;-1)
далее найдём точки пересечения этих графиков , для этого приравняем уравнения этих графиков:
x^2-3x+2=x-1 корни этого уравнения равны:
x1=1;
x2=3;
координаты точек пересечения этих графиков равны:
C(1;0)  и D(3;2) 
фигура ограничена линиями x=1 и x=3 и уравнениями графиков функций, обозначим их y=f1(x) и y=f2(x), тогда площадь фигуры вычисляется по формуле:
S=
считаем интеграл:
S=
S=4/3