Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием

Показать ответ

Ответ:

Huliganka3009

24.05.2020 18:15

$2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C$

$Proverka:\\\\\Big (2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C\Big )'=\\\\=\frac{2}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+2\cdot \frac{1}{1+\frac{\sqrt{x}}{4}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}+\frac{4}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}=\\\\=\frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

albigazdalieva

14.04.2021 13:12

Точка пересечения графиков функций y=5-x и y=x-5 имеет координаты : 1) (0; 5) , 2) (-5; 10) , 3) (10; -5) , 4) (5; 0) ....

wigler

09.05.2023 15:09

Выражение 4sin(3p/2)*cos(p/2)*cos(p+2a)...

ahmetovalim

05.05.2020 23:31

решить а то я чето не догоняю что тут делать,Графический решения уравнений....

998l

24.04.2022 23:16

Вкаком из следующих выражений при замене цифры восемь на любую другую цифру результат не изменится? а) (8+8): 8+8 б) 8*(8+8): 8 в) 8+8-8+8 г) (8+8-8): 8 д) (8+8-8):...

Ksenon102

12.10.2021 16:37

Выразите переменную х через переменную у переменную у через переменную х в уравнении 2х- 3у= 1 зараннее !...

sasha2442

12.10.2021 16:37

Что больше 0.2 или о.0002 одна вторая или девять десятых убывает или возрастает следующий ряд цифр: -1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,...

cfr1

12.10.2021 16:37

Докажите , что значение выражения 5х^3-5(х+2)(х^2-2х+4)не зависит от значения переменной...

kuchin119

12.10.2021 16:37

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (cn) если c7=18.5 c17=-26.5...

манюня5649

12.10.2021 16:37

Натуральные числа x и y таковы, что 12х и 18y являются точными квадратами. чему равно наименьшее возможное значение суммы х+у ?...

liq2354234

12.10.2021 16:37

Найдите значение производной функции y=(3x/(3+x)) + 7cosx в точке х=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку