Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Показать ответ

Ответ:

kirill4389

28.11.2021 05:35

$\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{-x}(e^{2x}+1)\, dx=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, (e^{x}+e^{-x})\, dx=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{x}\, dx+\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{-x}\, dx=\\\\\\=\lim\limits_{A \to -\infty}\, \int\limits^{0}_{A}\, e^{x}\, dx+\lim\limits_{B \to +\infty}\, \int\limits_{0}^{B}\, e^{x}\, dx+\lim\limits_{C \to -\infty}\, \int\limits^{0}_{C}\, e^{-x}\, dx+\lim\limits_{D \to +\infty}\, \int\limits_{0}^{D}\, e^{-x}\, dx=$

$=\lim\limits_{A \to -\infty}\, e^{x}\Big|_{A}^0+\lim\limits_{B \to +\infty}\, e^{x}\Big|_0^{B}+\lim\limits_{C \to -\infty}\, (-e^{-x})\Big|_{C}^0+\lim\limits_{D \to +\infty}\, (-e^{-x})\Big|_0^{D}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to -\infty}\, (1-e^{A})+\lim\limits_{B\to +\infty}\, (e^{B}-1)-\lim\limits_{C \to -\infty}\, (1-e^{-C})-\lim\limits_{D \to +\infty}\, (e^{-D}-1)=\\\\\\=(1-0)+(+\infty -1)-(1-\infty )-(0-1)=+\infty$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

камилла731

27.05.2020 06:09

Составьте квадратное уравнение зная его корни 9 и -4...

kannushka21091

27.05.2020 06:09

Решите уравнение: x x+2 8 + = x+2 x-2 x^2-4...

lyubov130906

27.05.2020 06:09

Докажите, что функция y=x в седьмой степени+5x в пятой степени +x в третьей степени является нечетной...

агм2

16.02.2023 19:40

3корень из 2 - корень из двух как вычислить и что получится?...

GoodArtur

16.02.2023 19:40

Y=4tg-4x+8 найдите наибольшее значение функции на промежутке [п/4; 0]...

littlefoxy

16.02.2023 19:40

:з 69 ; d вообщем 253. среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. к этому ряду приписали числа 17 и 18. чему равно среднее арифметическое...

bokshitskayan

08.10.2022 12:38

Постройте в одной системе координат, используя цветные карандаши графики следующих функций: а) у=(х-5)в квадрате+4; б) у= -(х+4)в квадрате -7; в) у=(х+3)в квадрате-4; г)...

zhenianet

30.06.2020 00:46

На координатной прямой расположены точечные деревни A(1), B(4), C(7), D(12), E(26). (В скобках указана координата деревни на прямой. ) Укажите координату точки на прямой,...

svetakovalchuk

03.12.2021 15:19

10.4. 1) 1,8а⁵b⁷a¹⁰=2) 14/5cd⁵(-8/7c⁴)=3) 2,8xt⁵ (-0,5x²t)=4) -b5 (-b⁸)(-b)=5) 1,4a⁶t(-3/2at⁸)=6) 20bc⁸(-0,05b¹⁰)= если нетрудно;(...

rne

26.02.2020 12:54

Скільки має коренів рівняння х²+1/х+1=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку