Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

SkipMe

15.10.2020 13:29

$\int \dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=\dfrac{dx}{sin^2x}\ ,\ v=-ctgx\ \Big]=\\\\\\=uv-\int v\, du=-x\cdot ctgx+\int ctgx\, dx=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{cosx}{sinx}\, dx=\\\\\\=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{d(sinx)}{sinx}=-x\cdot ctgx+ln|sinx|+C\\\\\\\\\int \limits _{\pi /4}^{\pi /3}\dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big(-x\cdot ctgx+ln|sinx|\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi /3}=$

$=-\dfrac{\pi}{3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}-\Big(-\dfrac{\pi}{4}\cdot 1+ln\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)=-\dfrac{\pi \sqrt3}{9}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\pi}{4}-ln\dfrac{\sqrt2}{2}=\\\\\\=\dfrac{(9-4\sqrt3)\, \pi }{36}+ln\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

igorbrekk

13.10.2020 17:52

В таблице указано содержание витаминов (в миллиграммах) в 100 г овощей. Какое наименьшее количество граммов моркови содержит не менее 1 мг витамина Еи 10 мг витамина С?...

katikatikatiilozre2d

12.06.2022 17:02

ЗАДАЧА бак автомобиля вмещает 75л бензина. перед поездкой бак был заполнен бензином на 60%, за время поездки было израсходовано 20% бензина. сколько литров нужно долить...

soullina

10.12.2020 21:25

идёт кр по алгебре только решите(((...

ressoli442

20.06.2021 13:53

A) 5x * 2y + 3x · 6y + 2x · 7y; б) 3y^2x + 6x * 3y * 2y + 2yxy;в) -11ab + a · 8. b + 5ab;г) ab^2 + 9abb + 3bab + abb....

saddsa17

28.03.2020 14:16

Преобразуйте в многочлен 1.(2а+3б)^23.(4р-5р)^2...

konstantunzayac

09.08.2022 14:53

Упростите выражение:а) 5x * 2y + 3х * 6у + 2х * 7у;...

макс3033

17.10.2020 01:32

вариант 3 k-5 8) 1. решите уравнение: a) 7x2 - 9x + 2 = 0; b) 7x2 - 28 = 0; б) 5x2 12x; г) х2 + 20х + 91 = 0. 2. периметр прямоугольника равен 26 см, а его пло- щадь 36...

hromovaysoydwfz

10.03.2020 09:49

дана функция y=-5/7x-1. Без построения графика найди значение y, при котором x=14; значение x, при котором y=2; координаты точек пересечения графика данной функции с осями...

svalevayulia10

30.03.2020 14:12

Запиши разложение бинома(3а+3) в степени 8...

danilovairinka

30.03.2020 14:12

подбери числа a,b,c так, чтобы функции y=-ax-1 и t=2-5x были параллельны; функции y=-3x+7 и y=be+c совпадали...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку