Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Показать ответ

Ответ:

superbabyxx

10.10.2020 23:48

Графики на фото.

Найдём точки:

$\frac{1}{x^2+1}=\frac{x^2}{2} \\ \\\frac{2}{x^2+1}=x^2 \\ \\2=(x^2+1)x^2 \\ \\-x^4-x^2+2=0 \\ \\x^4+x^2-2=0 \\ \\t=x^2 \\ \\t^2+t-2=0 \\ \\t_1=-2\ \ t_2=1 \\ \\x^2=-2=x\notin \mathbb{R} \\ \\x^2=1 = x=\pm1$

От верхней отнимаем нижнюю:

$\int\limits^1_{-1} {(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{2} )} \, dx=\int(\frac{1}{x^2+1} )dx+\int(\frac{x^2}{2} )dx=(arctg(x)+\frac{x^3}{6})\mid ^1_{-1} =\\ \\ \\=arctg(1)-\frac{1^3}{5}-(arctg(-1)-\frac{(-1)^3}{6})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}-(-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{6})= \\ \\ \\ =\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}+\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}=\boxed{\frac{1}{6}(3\pi-2) }$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

natik2005

27.10.2022 02:06

Разложи на множители: xz5+xy5−yz5−y6 ....

anastasiyademy1

24.11.2022 23:14

Выписано несколько последовательных членов арифмет. прогрессии: ; 11; х; -13; - найдите член прогрессии, обозначенный буквой х...

Mixachu

04.07.2022 11:52

Функция задана формулой у = 6х^3 - 8x^2 - 3х + 10 найдите значение функции при х = -1...

mihailgrand

04.07.2022 11:52

Впримеальный фонд 16250руб надо разделить между 4 сотрудниками так чтобы каждый следующий получитв 1,5 раза больше предыдущего сколько получит каждый? ?...

mmmmmvbbbbb

04.07.2022 11:52

Решите уравнение: х в пятой - 16х=0...

nini8523

04.07.2022 11:52

Найдите значение выражения 2sin31*cos31/sin38*sin66+cos38*sin24...

liliiayukhno1

04.07.2022 11:52

1)решите уравнение х( в квадрате)+13х=-42 2)найдите корень уравнения : х( в квадрате)+11=(х-1) в квадрате 3)найдите значение выражения: ( √3- √48) х √3...

imrangaraev

04.07.2022 11:52

Запишите десятичную дробь, равную сумме 2 х 10(-2) + 4 х 10(-3)+ 2 х 10(-4)...

lera78567

04.07.2022 11:52

Выполните умножение: (х-3у)(х+3у) выражение: (а-2)(а+2)+4 разложите на множители: 49-9х² представьте в виде произведения: а³b³-8...

amikayilova

04.07.2022 11:52

Скорость лодки в стоячей воде равна 17 км/ч. роман по течению проплыл 10 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 7 км. вычислите скорость течения реки....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку