В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Sachak95
Sachak95
01.02.2021 09:32 •  Алгебра

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
у=х2-8х+17, у=-х2+10х-19

Показать ответ
Ответ:
nadgvcdg
nadgvcdg
19.08.2020 01:38
Решение:

Вначале найдем точки пересечения этих двух функций (а квадратное уравнение можем решить при теоремы Виета):    

x^2-8x+17=-x^2+10x-19\\\\2x^2-18x+36=0\\\\x^2-9x+18=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=3\\x_2=6\end{array}\right \\\\y_1 = 3^2-8 \cdot 3 + 17 = 2\\y_2 = 6^2 - 8 \cdot 6 + 17 = 5 \\\\\Big(3;2 \Big ) \; and \;\; \Big(6;5 \Big)

Графики смотрите ниже.

После этого будем считать интеграл по следующей формуле (Ньютона - Лейбница):

\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)

При этом f(x) = -2x^2+18x-36 и a=3, b=6:

\displaystyle \int\limits^6_3 { \Big(-2x^2+18x-36 \Big)} \, dx =\bigg ( - \frac{2x^3}{3} + 9x^2 - 36x \bigg ) \; \Big | ^6_3 \; = \; \\\\= \bigg ( - \frac{2 \cdot 6^3}{3} + 9 \cdot 6^2 - 36 \cdot 6 \bigg ) - \bigg ( - \frac{2 \cdot 3^3}{3} + 9 \cdot 3^2 - 36 \cdot 3 \bigg ) = \\\\= \bigg ( -144 + 324 - 216 \bigg) - \bigg ( - 18 + 81 - 108 \bigg ) =\\\\= -36 - \Big (-45 \Big ) = 45 - 36 = 9

Задача решена!

ответ: 9.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. у=х2-8х+17, у=-х2+10х-19
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота