Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями y=cosx y=-3cosx x=-П/6 x=0

Парабола и прямая пересекаются в двух точках: (-20;80) и (5;5).

Объяснение:

Парабола y = 1/5x2  и прямая y = 20 - 3x пересекаются, если эта система имеет решение.

y = 1/5x2,

y = 20 - 3x;

1/5x2 = 20 - 3x;

1/5x2 + 3x - 20 = 0 (умножим на 5);

5x2 + 15x - 100 = 0;

Легко найти корни по теореме, обратной теореме Виета (можно и по формуле корней).  

 x1 = -20, x2 = 5.

Тогда y1 = 20 - 3 * (-20) = 20 + 60 = 80,

        y2 = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5.

Парабола и прямая пересекаются в двух точках: (-20;80) и (5;5).

x = 7/6

Объяснение:

2 sin x = -1

sin x = -0.5

Отмечаем нужные точки на тригонометрическом круге

Это x = -/6 + 2

Так же можно задать это множество решений так:

x = * (-/6) +

Нам нужно выбрать из множества решений только те, которые принадлежат заданному промежутку.

Отметим этот промежуток на тригонометрическом круге

Из рисунка видно, что подходит только одно решение x = 7/6

Это решение можно было найти другим решив неравенство

/2 x

/2 7

1/2 7/6 + 2k

3 7 + 12k

Так как k - целое, то подходит только k = 0, при других целых k неравенство не выполняется.

/2 -

1/2 -1/6 + 2k

3 -1 + 12k

Здесь нет целых значений k, для которых бы выполнялось неравенство (при k = 0 -1+0<3, при k = 1 -1+11>9)

Значит, решением является только x = 7/6

Но здесь проще находить решение именно из тригонометрического круга по рисунку.