Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги кривой x=3(t-sint) y=3(1-cost) pi< =t< =2pi, вокруг оси абсцисс.

Показать ответ

Ответ:

соооооскааааа12

08.10.2020 14:05

$S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)} \, d[x(t)]= \int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {[3(1-cos(t)]*[3(t-sin(t))]'} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {3[1-cos(t)]*3*(1-cos(t))} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-cos(t)]^2} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-2cos(t)+cos^2(t)]} \, dt=\\\\
=9*[t|^{2\pi}_{\pi}-2sin(t)|^{2\pi}_{\pi}+ \int\limits^{2\pi}_{\pi} {\frac{1+cos(2t)}{2}} \, dt]=\\\\$

$=9*[\pi+\frac{1}{2}*t|^{2\pi}_{\pi}-\frac{1}{4}sin(2t)|^{2\pi}_{\pi}] =9*[\pi+\frac{\pi}{2}]=13.5\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ulchik4572

28.03.2022 23:50

Как преобразовать в многочлен (y-5b)(y+5b)...

Ann1122331

01.02.2023 10:29

нужно решить прямо сейчас! 1)в арифметической прогрессии s4=-28 s6=57найдите s162)найдите пятый член прогрессии,в которой в3+в4=36,в2+в3=183)в прогрессии со знаменателем g=2...

аджирешка

12.11.2020 00:00

Знайти найменший додатній цілий розв’язок: |x + 2| + |3 − x| −x − 9...

SofiaAM

31.01.2022 01:30

(2 курс) методом последовательного дифференцирования найти три первых отличных от нуля членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при заданных начальных...

захар188

01.11.2022 02:11

Решить а) 4с (4с-1) - 3 (4с-1)^2 б) (а+2)^2 - 4а (а+2) в) 6d^2 (2d - 5)^2 + 12d^2 (2d-5)(d+5) ^ - степень...

ALXEN03

11.09.2020 12:30

14. среднее четырёх чисел a, b, c и d вычисляется по формуле x = abcd. вычислите среднее чисел 1; 8; 12; 8/3....

Гогенцоллерн

03.04.2021 18:53

10 б выражения: 2х(2х+3у) -(х+у) в кв (у-9) в кв -3у(у+1) 3(х-4) в кв - 3х в кв надеюсь, это нормальное кол-во примеров за такие...

amirgrossman

03.04.2021 18:53

Решите на движение ( 8 кл ) два туриста вышли одновременно из пунктов а и б навствречу друг другу, причем скорость движения первого туриста на 2 км/ч больше скорости движения...

cer7765

14.01.2022 20:24

Братва выручай. Смотрите закладку...

СоняДемидова1

09.06.2020 21:28

Найти значение cosa если sina=1/3 и a ∈ 1четверть...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку