Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить по формулам Муавра

Вычислить по формулам Муавра

Показать ответ

Ответ:

elyp28

15.11.2020 14:57

Объяснение:

$(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}.$

Пусть

$\frac{\sqrt{2} }{1-i} =z\ \ \ \ \Rightarrow\\z=\frac{\sqrt{2}*(1+i) }{(1-i)*(1+i)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2} }{1^2-i^2}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{1-(-1)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2} }{2}+i\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Формула Муавра имеет вид:

$z^n=r^n*(cos(n\phi)+i*sin(n\phi))\ \ \ \ \ \Rightarrow\\z=r*(cos\phi+i*sin\phi).\\r=\sqrt{(\frac{\sqrt{2} }{2})^2+(\frac{\sqrt{2} }{2})^2 } =\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} } =\sqrt{1}=1.\\ \phi=arctg(\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} })=arctg1=\frac{\pi }{4}.\ \ \ \ \Rightarrow\\z=1*(cos\frac{\pi }{4}+i*sin \frac{\pi }{4} ).\\z^{12}=(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}= 1^{12}*(cos\frac{12\pi }{4} +i*sin\frac{12\pi }{4} )=cos3\pi +i*sin3\pi =\\$

$=cos(2\pi +\pi )+i*sin(2\pi +\pi )=cos\pi +i*sin\pi=-1+i*0=-1.$

$\sqrt[4]{-625} =\sqrt[4]{5^4*(-1)}=5*\sqrt{-1}=5i.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Котик0303

22.08.2022 06:17

1. найдите значение выражения 2х2 - 0,5y + 6 при х = 4, у = -2., представьте в виде многочлена (2—4): 2. 5а2 (4а3 - а2 + 1). 3. (зс - х)(2с - 5х). 4. (за + 2b)2. выражение (5—6):...

Khamovi

22.08.2022 06:17

Маша предложила на выбор 5 ручек.но вы должны выбрать 3 ручки.сколькими можно это сделать. я вам буду : )...

diman10000

25.01.2021 22:49

Прямые ab и cd параллельны.ab пересекает cd в точке o, ab=cd.докажите что треугольники aob и doc равны...

Ksushlalka

10.11.2021 04:43

При взвешивании тела получился вес 13,7 кг с точностью до 0,1 кг. укажите границы точного значения веса....

анель106

27.02.2021 04:08

Приближенное значение величины х заключено между 12,65 м и 12,69 м. с какой точностью произведено измерение?...

ДанилКопейка

07.03.2021 09:08

Докажите что значение выражения 54³-24³ делится на 30...

ДарьяДуда

11.04.2020 00:29

Методом допущения от противного обоснуйте, что если a делится p, b не делится на p, и a=b+c, то c не делится на p....

Kriiisskriiiis

27.07.2020 09:10

Побудуйте графік рівняння: x-y=4...

djgas10

24.05.2023 15:27

Перемножьте посленно неравенства: а)12 8 и 9 6,5 б) 2,3 5,5 и 8 12,4...

darkhanio

22.03.2022 14:51

представить в виде произвидения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку