3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1 ≥ 0 ;
замена : t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t +1 ≥ 0 ;
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0
для квадратного трехчлена t² - 4t +3 t₁=1 корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или t₂ =4 -1=3)
* * * наконец можно и решить уравнение t² - 4t +3=0 * * *
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0 ⇔ (t -1)(t - 3) / t² ≥ 0 .
+ + - +
Объяснение:a)
{ 2^(2-x²) -1 ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2 ; 2^(2-x²) ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹ ; 2^(2-x²) ≠ 2⁰.⇔ {2-x² ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ; x ≠ ±√2 . ⇒ x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1 ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²) ≥ 4 ⇔2^(2-x²) ≥ 2² ⇔2- x² ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0 ⇒ x=0.
ответ: x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1 ≥ 0 ;
замена : t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t +1 ≥ 0 ;
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0
для квадратного трехчлена t² - 4t +3 t₁=1 корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или t₂ =4 -1=3)
* * * наконец можно и решить уравнение t² - 4t +3=0 * * *
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0 ⇔ (t -1)(t - 3) / t² ≥ 0 .
+ + - +
Объяснение:a)
{ 2^(2-x²) -1 ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2 ; 2^(2-x²) ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹ ; 2^(2-x²) ≠ 2⁰.⇔ {2-x² ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ; x ≠ ±√2 . ⇒ x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1 ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²) ≥ 4 ⇔2^(2-x²) ≥ 2² ⇔2- x² ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0 ⇒ x=0.
ответ: x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
2) -1 целая 1\7*(4\5+19\20)*(6 целых 5\6+4 целых 2\3) = -8/7*(16/20+19/20)*(41/6+14/3) = -8/7*35/20*(41/6+28/6) = -10/5*69/6 = -2*69/6 = -69/3 = -23
3) (6 целых 3\8-2целых 3\4)*(-4)+7\18*9 = (51/8-11/4)*(-4)+7/2 = (51/8-22/8)*(-4)+7/2 = 29/8*(-4)+7/2 = -29/2+7/2 = -22/2 = -11
4) 9 целых 1\6:(4 целых 1\3-8)+24*3\8 = 55/6:(13/3-24/3)+9 = 55/6:(-11/3)+9 = 55/6*(-3/11)+9 = -5/2+9 = 6,5