Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить значение выражения cos2a - cos6a если cosa=1/√3

Показать ответ

Ответ:

kektuber222owf6bv

07.07.2020 23:22

$\cos\alpha =\dfrac 1{\sqrt3};~~~~~\cos^2\alpha =\dfrac 13$

Основное тригонометрическое тождество

sin²α + cos²α = 1 ⇒

$\sin^2\alpha= 1 - \cos^2\alpha =1-\dfrac 13=\dfrac 23$

$\cos(2\alpha )-\cos(6\alpha )=\\\\=2\sin \Big(\dfrac{6\alpha -2\alpha }2\Big)\cdot \sin \Big(\dfrac{2\alpha +6\alpha }2\Big)=\\\\=2\sin(2\alpha )\sin(4\alpha ) =\\= 2\sin(2\alpha )\cdot 2\sin(2\alpha )\cos(2\alpha )=\\\\=4\Big(\sin(2\alpha )\Big)^2\cos(2\alpha )=\\\\=4\Big(2\sin \alpha \cos \alpha \Big)^2(2\cos^2\alpha -1 )=\\\\=16\sin^2 \alpha \cos^2\alpha (2\cos^2\alpha -1)=$

$=16\cdot \dfrac 23 \cdot \dfrac 13\cdot \Big(2\cdot \dfrac 13 -1\Big)=\dfrac {32}9\cdot \Big(-\dfrac 13\Big)=\\\\\boxed{=\boldsymbol{-1\dfrac 5{27}}}$

---------------------------------------------------

Использованы формулы

sin (2α) = 2 sin α cos α

cos (2α) = 2 cos²α - 1

$\cos\alpha-\cos\beta=2\sin \Big(\dfrac{\beta -\alpha }2\Big)\cdot \sin \Big(\dfrac{\alpha +\beta }2\Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lera6807

09.02.2023 02:00

Используя метод вс аргумента покажите что у равнение sinx+cosx=1 можно привести к виду sin(2x+π/4)=1 запишите общее решение уравнения sinx+cosx=1...

Ilmaz2p

25.05.2022 21:03

Сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна 48, восьмой член прогрессии равен 15. Найди первый член этой прогрессии.ответ....

IrinaErmolenko

16.08.2021 19:33

Упростите выражение 2m(m−6) 2−m 2(2m−15).В ответ введите значение этого выражения при m=−4...

Алёнка7913

20.07.2020 13:50

Тело движется вдоль оси ох по закону x(t)=t^3/3 +2t^2-5. найти скорость и ускорение в момент t0=3...

динара1316

20.07.2020 13:50

Прочитайте : если ехать на автомобиле со скоростью 65 км/ч, то от одного поселка до другого можно проехать за 20 мин. велосипедист проехал этот же путь за 2 ч. с какой скоростью ехал...

alinasun230503

22.06.2020 11:41

Составьте уравнение параболы y=ax^2+bx+c,если она проходит через точку а (1; 3),а точка в (0,5; 16) является её вершиной...

alehanagaitsewa

22.06.2020 11:41

Найдите приближение десятичной дроби 5,736 с точностью до единицы второго разряда да после запятой...

katerina17054

29.03.2020 07:50

Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км.найдите собственную скорость лодки,если скорость течкния реки 2км/ч...

nastyaangel13

22.02.2021 00:27

Найди числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=5 и y=−6 числовое значение многочлена равно...

vvnels

11.07.2022 15:09

А) решите уравнение sin2x-2sqrt(3)cos(x+(7pi)/6)=3cosx. б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-(3pi)/2; 0]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку