Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите: cos(arcsin(-12/13)+arcsin4/5)

Показать ответ

Ответ:

Dangerous0

15.07.2020 23:18

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin \frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )$
Обозначим
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \\ arcsin\frac{12}{13} = \beta$
формула
$cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta$
Так как
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \Rightarrow sin \alpha = \frac{4}{5}, \alpha \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos \alpha = \sqrt{1-sin ^{2} \alpha }= \sqrt{1-( \frac{4}{5}) ^{2} }= \sqrt{1- \frac{16}{25} }= \sqrt{ \frac{9}{25} }= \frac{3}{5}$
Так как
$arcsin \frac{12}{13}= \beta \Rightarrow sin \beta = \frac{12}{13}, \beta \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos\beta = \sqrt{1-sin ^{2}\beta }= \sqrt{1-( \frac{12}{13}) ^{2} }= 
\sqrt{1- \frac{144}{169} }= \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13}$

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin 
\frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )= \\ =cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta= \frac{3}{5}\cdot 
\frac{5}{13}+ \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}= \\ = \frac{15}{65}+ 
\frac{48}{65}= \frac{15+48}{65}= \frac{63}{65}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bizi2002

11.02.2020 12:01

Здравствуйте! Нужна Алгебра.(задание на фото)...

geralis728p0bgjl

06.12.2020 23:50

2x+y=12 2x+y=12 решите уровнение...

MDMOD1

31.07.2022 23:39

Прибавьте до обеих частей неравенства числа: 1)-17+x 12 число 17 2)x+8≤ 13 число -8...

соаовоых

13.08.2021 19:45

В аквариуме плавают золотые рыбки и радужницы. Число золотых рыбок относится к числу радужниц как 2:7. Сколько радужниц в этом аквариуме, если золотых рыбок в нём 14?...

Raha0056

12.05.2022 11:04

Если задуманное число умешить в 6 раз, то получившееся число будет на 19 меньше чем 24. Найдите задуманное число. ...

вівиvi

12.12.2021 22:15

решить уравнение : 27х²+1=0...

nady2111

25.05.2020 07:33

(3x^2-x):2+(2x^2-x):6=x Решите как уравнение...

suvorovka06

08.01.2021 14:26

2у+3х=1 -у+х=3 решение систем линейных уравнений...

ЦаринаПятёрок

22.02.2020 02:16

Подчёркните многочлены, являющиеся неполным квадратом разности или суммы двух выражений 1) x²-4x+4...

alenamon

25.06.2021 08:14

Для измерения диаметра цилиндра рабочий пользуется калиброметром, в котором имеются отверстия диаметром 10,00; 10,04; 10,08 мм и т. д. до 10,56 мм. какова при этом точность измерения?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку