Вычислите координаты вектора ab a b если a (4;4;2) b(2;-1;0)

В решении.

Объяснение:

№2 Яке найбільше натуральне значення х задовольняє нерівність 18-3(х-15)>11x

N°3. Яке найменше ціле значення а задовольняє нерівність: а² + 4a < (a + 2)²

№2 Какое наибольшее натуральное значение х удовлетворяет неравенству 18-3(х-15)>11x?

18 - 3(х-15) > 11x

18 - 3х + 45 > 11x

63 - 3x > 11x

-3x - 11x > -63

-14x > -63

14x < 63   знак меняется при делении и умножении на -1;

х < 4,5

Решение неравенства: х∈(-∞; 4,5).

Наибольшее целое значение: х = 4.

№3. Какое наименьшее целое значение а удовлетворяет неравенству: а² + 4a < (a + 2)²?

а² + 4a < (a + 2)²

а² + 4а < a² + 4a + 4

а² + 4а - a² - 4a - 4 < 0

-4 < 0

Решение неравенства: x ∈ R (х может быть любым).

Не существует наименьшего целого значения а, которое удовлетворяет данному неравенству.

3) Даны точки:  А1(9; 5; 5),  А2(-3; 7; 1) и А3(5; 7; 8).

а) Векторы:

c = А1А2 = (-3-9; 7-5); 1-5) = (-12; 2; -4).

d = А1А3 = (5-9; 7-5; 8-5) = (-4; 2; 3).

б) Длины (модули) векторов.

|c\ = |А1А2| = √((-12)² + 2² + (-4)²) = √(144 + 4 + 16) = √164 = 2√41 .

|d| = |А1А3| = √((-4)² + 2² + 3²) = √(16 + 4 + 9) = √29.

в) c*d = -12*(-4) + 2*2 + (-4)*3 = 48 + 4 - 12 = 40.

д) cos∠(c_d) = 40/(2√41*√29) = 20/√1189 = 0,016821.

    ∠(c_d)  = arc cos(20//√1189) = 1,553975 радиан или 89,036 градуса.

е) cxd =  i        j        k|       i         j

           -12      2      -4|     -12      2

             -4      2       3|      -4       2  =  6i + 16j - 24k + 36j + 8i + 8k =  

                                                       = 14i + 52j - 16k = (14; 52; -16;).

ж) S = (1/2)√(14² + 52² + 16²) = (1/2)*√(196 + 2704 + 256) =

        = (1/2)√3156 = √789.