Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры с интеграла

1 и 2
Кто хочет

Вычислите площадь фигуры с интеграла1 и 2Кто хочет

Показать ответ

Ответ:

Savich111

02.02.2022 00:58

Объяснение:

1) $y=x^2-2x-1\ \ \ \ y=3+x\ \ \ \ S=?\\x^2-2x-1=3+x\\x^2-3x-4=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=4.\\\int\limits^4_{-1} {(3+x-(x^2-2x-1)} \, dx = \int\limits^4_{-1 }{(3+x-x^2+2x+1)} \, dx = =\int\limits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2} +4x) \ |_{-1}^4=-\frac{4^3}{3}+\frac{3*4^2}{2}+4*4-(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{3*(-1)^2}{2}+4*(-1))=\\$ $=-\frac{64}{3}+24 +16 -(\frac{1}{3} +\frac{3}{2} -4)=-\frac{64}{3}+40-\frac{1}{3}+2\frac{1}{2}= -\frac{65}{3} +42\frac{1}{2}=\\=-\frac{65}{3}+\frac{85}{2}=\frac{-65*2+85*3}{3*2}=\frac{-130+255}{6} =\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}.$

ответ: S=20,833333 кв. ед.

2)

$y=x^2-3x-5\ \ \ \ y=-x^2+x-5\ \ \ \ \ S=?\\x^2-3x-5=-x^2+x-5\\2x^2-4x=0\ |:2\\x^2-2x=0\\x*(x-2)=0\\x_1=0\\x-2=0\\x_2=2\ \ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^2_0 {(-x^2+x-5-(x^2-3x-5))} \, dx =\int\limits^2_0 {(-x^2+x-5-x^2+3x+5))} \, dx =\\=\int\limits^2_0 {(-2x^2+4x)} \, dx=(-\frac{2x^3}{3} +\frac{4x^2}{2} )\ |_0^2=-\frac{2*2^3}{3} +\frac{4*2^2}{2}-(-\frac{2*0^3}{3}+\frac{4*0^2}{2})=\\= -\frac{16}{3} +8-0=-5\frac{1}{3}+8=2\frac{2}{3} .\\$

ответ: S=2,6666667 кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sveta4841

30.07.2021 23:57

Один принтер печатает многостраничный документ за 2 минуты. сколько копий этого документа напечатают два таких принтера за 10 минут?...

Isabekov1

30.07.2021 23:57

(1,8*10^-2)^2*(0.5+10^5) как это решать? объясните)...

2005SuperMax2005

03.05.2020 16:17

7класс №72 дроби выразить в проценты, и проценты в дроби 0,04; 0,27; 0,3; 0,255; 0,0006. 63%, 25%, 10,5%, 0,93%, 0,57%....

lenchikkos

08.05.2021 07:38

Разложите на множители: 9-x²-2xy-y², надо, заранее...

anechka50

15.04.2021 00:20

Xсанын 17%-ке кеміткенде 20,75-ке тең сан шығады...

covik332

03.04.2022 18:19

Перетворіть вираз у многочлен: (3а+4в)(4в-3а)...

waterrrfall

03.04.2022 18:19

1) x санын 17%-ке кеміткенде 20,75-ке тең сан шығады 2) x санын 27%-ке өсіргенде 31,75-ке тең сан шығады...

Renavalion

17.07.2020 20:49

Дана функция y = 5x². при каких x значение функция равно : 5; 0,2; - 2; 0?...

fedun20042004

29.11.2022 15:01

:) найти одну из первообразных для функции f на r 1. f(x) = -sin x 2. f(x) = -x 3. f(x) = -4 4. f(x) = cos x...

uliaiachnovetz

29.11.2022 15:01

Найдите значение выражения 4,6 · 3,9 + 1,74...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку