Объяснение:
Чтобы упростить выражение ((x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y)) : xy/(x^2 - y^2) выполним сначала действие в скобках.
Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого домножим первую дробь на (х + у), а вторую на (х - у):
(x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y) = ((х + y)^2 - (x - y)^2))/(x^2 - y^2) = (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2)/(x^2 - y^2) = 4xy/(x^2 - y^2).
Теперь выполним деление дробей. Как известно при деление дроби на дробь действие деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается.
4xy/(x^2 - y^2) * (x^2 - y^2)/xy = 4.
Будем считать, что дана арифметическая прогрессий, сумма трёх первых членов которой равна 15.
Её свойство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.
Запишем сумму по условию для трёх членов.
Пусть первый х.
х + (х + d) + (х + 2d) = 15,
3х + 3d = 15 или, сократив на 3: х + d = 5.
То есть второй член найден и равен 5.
Получили члены арифметической прогрессии:
х, 5, (15 - х - 5) = х, 5, (10 - х).
Теперь используем условие для геометрической прогрессии:
(х + 1), (5 + 4), (10 - х + 19).
(х + 1), 9, (29 - х). Получили 3 члена геометрической прогрессии.
По свойству геометрической прогрессии:
(х + 1) / 9 = 9 / (29 - х).
Решаем эту пропорцию как квадратное уравнение и определяем его 2 корня: х1 = 2 и х2 = 26.
Последнее число не подходит.
Принимаем х = 2 и получаем ответ:
заданные числа равны 2, 5 и 8.
Объяснение:
Чтобы упростить выражение ((x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y)) : xy/(x^2 - y^2) выполним сначала действие в скобках.
Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого домножим первую дробь на (х + у), а вторую на (х - у):
(x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y) = ((х + y)^2 - (x - y)^2))/(x^2 - y^2) = (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2)/(x^2 - y^2) = 4xy/(x^2 - y^2).
Теперь выполним деление дробей. Как известно при деление дроби на дробь действие деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается.
4xy/(x^2 - y^2) * (x^2 - y^2)/xy = 4.
Будем считать, что дана арифметическая прогрессий, сумма трёх первых членов которой равна 15.
Её свойство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.
Запишем сумму по условию для трёх членов.
Пусть первый х.
х + (х + d) + (х + 2d) = 15,
3х + 3d = 15 или, сократив на 3: х + d = 5.
То есть второй член найден и равен 5.
Получили члены арифметической прогрессии:
х, 5, (15 - х - 5) = х, 5, (10 - х).
Теперь используем условие для геометрической прогрессии:
(х + 1), (5 + 4), (10 - х + 19).
(х + 1), 9, (29 - х). Получили 3 члена геометрической прогрессии.
По свойству геометрической прогрессии:
(х + 1) / 9 = 9 / (29 - х).
Решаем эту пропорцию как квадратное уравнение и определяем его 2 корня: х1 = 2 и х2 = 26.
Последнее число не подходит.
Принимаем х = 2 и получаем ответ:
заданные числа равны 2, 5 и 8.