Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите sin (2 arccos 1/4); ctg (arccos (-1/3) )

Показать ответ

Ответ:

никкки228

23.06.2020 04:22

Ctg(arccos(-1/3))=1/tg(arccos(-1/3))=1/tg(П+argtg(√(1-1/9)/(-1/3)))=1/tg(arctg((√8/9)/(-1/3)))=-√2/4;
sin(2arccos1/4)=2sin(arccos1/4)cos(arccos1/4)=2*1/4*sin(arcsin√(1-1/16))=1/2*√154=√15/8

0,0(0 оценок)

Ответ:

motya10432

23.06.2020 04:22

$sin(2arccos \frac{1}{4} )=2* \frac{1}{4}* \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}$

Пусть $arccos \frac{1}{4}= \alpha,$ $\alpha$ ∈ $[0; \frac{ \pi }{2}]$ , $cos \alpha = \frac{1}{4}$

Задача свелась к тому, чтобы найти $sin2 \alpha$

$sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha$

$|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1-( \frac{1}{4})^2 }= \sqrt{1- \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{ \sqrt{15} }{4}$

$sin2 \alpha =2* \frac{1}{4} * \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}$

$ctg(arccos(- \frac{1}{3} ))=ctg( \pi -arccos \frac{1}{3})=-ctg(arccos \frac{1}{3})=- \frac{ \sqrt{2} }{4}$

Пусть $arccos \frac{1}{3} = \alpha ,$ $\alpha$ ∈ $[0; \frac{ \pi }{2} ],$ $cos \alpha = \frac{1}{3}$

Запишем:
$|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{1}{9} }= \sqrt{ \frac{8}{9} }= \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }$

$ctg \alpha = \frac{1}{3}: \frac{2 \sqrt{2} }{3}= \frac{1}{3}*\frac{3 }{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

seluchka

22.05.2022 04:09

Ядевушка тихая, скромная. обидете - тихо заопаю, скромно отпразную.: )...

Brot2007

08.08.2020 20:27

Найти нули функции. 1. g(x)=|2-x| 2. f(x)=|3x-1|-5...

andreyrodrigo2

15.08.2021 00:57

Запишите сумму в виде суммы. как это понять? ...

superpuper82

18.04.2023 08:36

Найди значения выражения: 2а во 2 степени+ а+3, при а=-1/4...

SEreNAaaAA

18.04.2023 08:36

Представьте в виде многочлена: (3x + 4)(x - 2) (y - 3)^2 + 6y...

fatimatagiyeva

18.04.2023 08:36

Решить: 4х^2-4х+1=0; 3х^2-4х+1=0; 2х^2-5х+3 0; 3х^2-7х+4 0; 3х^2-27 или равно 0 3х^2-22х или равно 0...

Snoowker

18.04.2023 08:36

Определить вид треугольника авс,если а(5-; -5; -1) в(5; -3; -1) с(4; -3; 0) и можно ещё рисунок...

minnegulovdamir

18.04.2023 08:36

Постройте график функции: у=-2х-2 определите проходит ли график функции через точку а(10; -20)...

катя19052

18.04.2023 08:36

Выписано несколько последовательный членов прогресии -3 х. -27. -81 найдите. х...

MrNazick

18.04.2023 08:36

Выражение (4 + b)3 - b2(b + 12), найдите его значение при b = -1,5. в ответ запишите полученное число....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку