Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите sin^3 15°+cos^3 15°

Показать ответ

Ответ:

Reolgjbjgjff

17.06.2021 23:03

ответ: $sin^315^\circ +cos^315^\circ =\dfrac{3\sqrt6}{8}$ .

$sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -sin30^\circ \cdot cos45^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3-1)}{4}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\\\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=cos45^\circ \cdot cos30^\circ +sin45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3+1)}{4}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$

$sin^315^\circ +cos^315^\circ =\Big(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big)^3+\Big(\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\Big)^3=\\\\\\=\dfrac{\sqrt{6^3}-3\cdot 6\cdot \sqrt2+3\cdot \sqrt6\cdot 2-\sqrt{2^3}}{64}+\dfrac{\sqrt{6^3}+3\cdot 6\cdot \sqrt2+3\cdot \sqrt6\cdot 2+\sqrt{2^3}}{64}=\\\\\\=\dfrac{2\cdot \sqrt{6^3}+2\cdot 3\cdot \sqrt6\cdot 2}{64}=\dfrac{12\sqrt6+12\sqrt6}{64}=\dfrac{24\sqrt6}{64}=\dfrac{3\sqrt6}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

наст83

26.03.2020 00:39

Кто решит Эти задания получит...

Игорь981

06.04.2023 15:11

Вкакой четверти находится точка, соответствующая числу -21п/8? 1)i 2)ii 3)iii 4)iv...

ждл1

05.10.2020 21:15

Из квадрата 5х5 вырезали четыре угловые клетки.сколько существует разрезать оставшуюся фигуру на прямоугольники 1х3...

Miraflores18

17.04.2022 15:20

Для заполнения бочки водой 6ти литровыми ведёрками нужно на 14 ведёрок воды больше, чем это можно сделать 10ти литровым ведром. сколько воды вмещает бочка? решите...

DizzyWarriorr

21.01.2023 16:29

Решите которое отмечено карандашом...

Fateev20067

02.06.2022 18:46

5°. Розкладіть на множники: 1) 15 t 5 – 25 t 3 x 2 ; 2) 6a 2 – 54 b 2 . 6°. Розв’яжіть рівняння 2(х – 5) – 4(х +3) = х – 43. 7•. Побудуйте в одній системі координат...

vovavk1

15.05.2020 04:58

1. Дана система двух линейных уравнений: {y+15x=2 4y-15x=4Найдите значение переменной y2. Дана система уравнений: {5a+b=12 −b+a=0Вычисли значение переменной b.3.Реши...

kpnkipm

07.05.2022 16:27

Вычислите √72×√0,5+√5/√80(дробь пять восмидесятых)...

12artem2000

09.11.2022 04:52

3х2-х+4≥0, 2х Решите систему неравенств...

syrmilyj

11.07.2021 10:31

Решите уравнение: 1) 5(x-4)=x+8 2) 9-7(x+3)=5-6x 3) (7x+-7)=8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку