Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединённых между собой отрезками. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Пусть в двух треугольниках ABC и A1B1C1 равны стороны AB и A1B1 и стороны AC и A1C1, а также углы A и A1. При наложении точки A и A1 совместятся, так же как углы A и A1. В таком случае совместятся точки B и B1, а также C и C1, т.к. AB=A1B1 и AC=A1C1. Поэтому отрезки BC и B1C1 совместятся так же, как и оба треугольника, значит они равны.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Пусть в двух треугольниках ABC и A1B1C1 равны стороны AB и A1B1 и стороны AC и A1C1, а также углы A и A1. При наложении точки A и A1 совместятся, так же как углы A и A1. В таком случае совместятся точки B и B1, а также C и C1, т.к. AB=A1B1 и AC=A1C1. Поэтому отрезки BC и B1C1 совместятся так же, как и оба треугольника, значит они равны.
Один студент выучил 20 из 25 вопросов, значит, вероятность его верного ответа p₁ = 20/25 = 0,8. Вероятность неверного ответа
1 - p₁ = 1 - 0,8 = 0,2
Второй студент выучил 15 из 25 вопросов, значит, вероятность его верного ответа p₂ = 15/25 = 0,6. Вероятность неверного ответа
1 - p₂ = 1 - 0,6 = 0,4
а) правильно ответят оба студента
p₃ = p₁ * p₂ = 0,8 * 0,6 = 0,48
б) правильно ответит только первый студент, второй - неправильно
p₄ = p₁ * (1 - p₂) = 0,8 * 0,4 = 0,32
в) правильно ответит первый студент, второй - неправильно, либо первый ответит неправильно, второй - правильно
p₅ = p₁*(1 - p₂) + (1 - p₁)*p₂ = 0,8*0,4 + 0,2*0,6 = 0,32 + 0,12 = 0,44
г) правильно ответит хотя бы один из студентов. Можно сложить вероятности p₃ и p₅
p = p₃ + p₅ = 0,48 + 0,44 = 0,92
Либо можно из 1 вычесть вероятность, что оба студента ответят неправильно
p = 1 - (1 - p₁)*(1 - p₂) = 1 - 0,2*0,4 = 1 - 0,08 = 0,92