Выполните действия: а) 6/a+(a-6)/(a+4); б) (2x^2)/(x^2-4)-2x/(x+2);

:)​

Не нужно раскрывать знак модуля.
Строим поэтапно:
1)у = х + 3 - прямая
2)у = |x + 3|- отражаем часть графика, расположенную ниже оси Ох симметрично оси ох .
3)у= - |x + 3|- отражаем весь график y = |x + 3| симметрично относительно оси Ох.
4)у=1-|x+3| параллельный перенос графика у= - |x + 3| на 1 единицу вверх.
5)у=| 1 - | x + 3 || - часть графика  у=1-|x+3|  расположенную ниже оси Ох отражаем симметрично относительно оси ох вверх.

Раскрываем модуль
Если х+3≥0, то  |x+3|=x+3
Это и означает, что при х≥-3 строим график у=х+3
Если х+3 < 0, то |x+3|=-(x+3)
Это  означает, что при х < -3 строим график у=-х-3 ( отражаем симметрично оси Ох часть графика у=х+3 расположенную ниже оси Ох)
Если 1-|x+3|≥0, то есть   |x+3| ≤ 1  или  -1 ≤ х+3 ≤ 1  или  -4 ≤x ≤ -2
|1-|x+3||=1-|x+3|
Это означает, что на [-4;-2] строим график у=1-|x+3|, который в свою очередь состоит из двух участков
На [-4;-3) |x+3|=-x-3   поэтому у=1+х+3=х+4
На [-3;-2]  |x+3|=x+3 у=1-х-3=-х-2

Если 1-|x+3|< 0, то есть  опять два случая
|x+3| > 1  или   х+3>1 
 у=-1+|x+3|
На (-∞;-4)  |x+3|=-x-3, поэтому у=-1-х-3=-х-4
На (-2;+∞)  |x+3|=x+3, поэтому у=-1+х+3=х+2
О т в е т.
                {-x-4, если х < - 4;
                {x+4, если -4≤х<-3;
|1-|x+3||= {-х-2, если -3≤x≤-2;
                { x+2, если x>-2
cм. рис. 5

Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции: 
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.