В решении.
Объяснение:
упростите дробно - рациональное выражение:
1) х⁷+х⁵/х⁴+х² =
= (х⁵(х² + 1))/(х²(х² + 1)) =
сократить (разделить) (х² + 1) и (х² + 1) на (х² + 1), х⁵ и х² на х²:
= х³;
2) у⁷+у⁹/у⁴+у² =
= (у⁷(1 + у²))/(у²(1 + у²)) =
сократить (разделить) (1 + у²) и (1 + у²) на (1 + у²), у⁷ и у² на у²:
= у⁵;
3) а⁷-а¹⁰/а⁵-а² =
= (а⁷(1 - а³))/(а²(а³ - 1)) =
= (-а⁷(а³ - 1))/(а²(а³ - 1)) =
сократить (разделить) (а³ - 1) и (а³ - 1) на (а³ - 1), а⁷ и а² на а²:
= -а⁵;
4) х⁶-х⁴/х³+х² =
в числителе разность квадратов, разложить по формуле:
=(х³ - х²)(х³ + х²)/(х³ + х²) =
сократить (разделить) (х³ + х²) и (х³ + х²) на (х³ + х²):
= (х³ - х²);
5) а-2b/2b-а =
= (-(2b - a))/(2b - a) =
= -1;
6) 4(a-b)²/2b-2a =
= (4(a - b)(a - b))/ (-2(a - b)) =
сократить (разделить) (a - b) и (a - b) на (a - b), 4 и 2 на 2:
= (2(a - b))/(-1) =
= -2(a - b);
7) (-a-b)²/a+b =
= (a + b)²/(a + b) =
= (a + b)(a + b)/(a + b) =
сократить (разделить) (a + b) и (a + b) на (a + b):
= (a + b);
8) (a-b)²/(b-a)² =
= (a - b)²/(-a + b)² =
= 1.
- 3 и 4.
Дано.
- 12 - произведение двух чисел;
1 - сумма двух чисел.
Найти: эти числа.
Решение.
1) Обозначим числа: a и b.
Тогда можно составить систему уравнений:
a · b = - 12 уравнение (1)
a + b = 1 уравнение (2)
2) Из уравнения (2) выразим а:
а = 1 - b
и подставим в уравнение (1):
a · b = - 12
3) Находим одно из чисел:
(1 - b) · b = - 12
b - b² = - 12
- b² + b + 12 = 0
b² - b - 12 = 0
b₁,₂ = 1/2 ± √(1/4 +12) = 1/2 ± √49/4 = 1/2 ± 7/2
b₁ = 1/2 + 7/2 = 8/2 = 4
b₂ = 1/2 - 7/2 = - 6/2 = - 3
4) Из уравнения (1) находим другое число:
а₁ · 4 = - 12
а₁ = (-12) : 4 = - 3
а₂ · (-3) = - 12
а₂ = (-12) : (-3) = 4
В обоих случаях получается одна и та же пара чисел: (-3) и 4.
ответ: - 3 и 4.
В решении.
Объяснение:
упростите дробно - рациональное выражение:
1) х⁷+х⁵/х⁴+х² =
= (х⁵(х² + 1))/(х²(х² + 1)) =
сократить (разделить) (х² + 1) и (х² + 1) на (х² + 1), х⁵ и х² на х²:
= х³;
2) у⁷+у⁹/у⁴+у² =
= (у⁷(1 + у²))/(у²(1 + у²)) =
сократить (разделить) (1 + у²) и (1 + у²) на (1 + у²), у⁷ и у² на у²:
= у⁵;
3) а⁷-а¹⁰/а⁵-а² =
= (а⁷(1 - а³))/(а²(а³ - 1)) =
= (-а⁷(а³ - 1))/(а²(а³ - 1)) =
сократить (разделить) (а³ - 1) и (а³ - 1) на (а³ - 1), а⁷ и а² на а²:
= -а⁵;
4) х⁶-х⁴/х³+х² =
в числителе разность квадратов, разложить по формуле:
=(х³ - х²)(х³ + х²)/(х³ + х²) =
сократить (разделить) (х³ + х²) и (х³ + х²) на (х³ + х²):
= (х³ - х²);
5) а-2b/2b-а =
= (-(2b - a))/(2b - a) =
= -1;
6) 4(a-b)²/2b-2a =
= (4(a - b)(a - b))/ (-2(a - b)) =
сократить (разделить) (a - b) и (a - b) на (a - b), 4 и 2 на 2:
= (2(a - b))/(-1) =
= -2(a - b);
7) (-a-b)²/a+b =
= (a + b)²/(a + b) =
= (a + b)(a + b)/(a + b) =
сократить (разделить) (a + b) и (a + b) на (a + b):
= (a + b);
8) (a-b)²/(b-a)² =
= (a - b)²/(-a + b)² =
= 1.
- 3 и 4.
Объяснение:
Дано.
- 12 - произведение двух чисел;
1 - сумма двух чисел.
Найти: эти числа.
Решение.
1) Обозначим числа: a и b.
Тогда можно составить систему уравнений:
a · b = - 12 уравнение (1)
a + b = 1 уравнение (2)
2) Из уравнения (2) выразим а:
а = 1 - b
и подставим в уравнение (1):
a · b = - 12
3) Находим одно из чисел:
(1 - b) · b = - 12
b - b² = - 12
- b² + b + 12 = 0
b² - b - 12 = 0
b₁,₂ = 1/2 ± √(1/4 +12) = 1/2 ± √49/4 = 1/2 ± 7/2
b₁ = 1/2 + 7/2 = 8/2 = 4
b₂ = 1/2 - 7/2 = - 6/2 = - 3
4) Из уравнения (1) находим другое число:
а₁ · 4 = - 12
а₁ = (-12) : 4 = - 3
а₂ · (-3) = - 12
а₂ = (-12) : (-3) = 4
В обоих случаях получается одна и та же пара чисел: (-3) и 4.
ответ: - 3 и 4.