Т.к. многочлен x³+ax²+bx+c делится нацело и на двучлен х-1 и на двучлен х+2, то он делится нацело и на произведение
(x-1)(x+2)=x²+x-2.
Т.к. степень многочлена x³+ax²+bx+c равна 3, а степень трехчлена x²+x-2 равна 2, то частное от их деления есть двучлен вида х-k.
Т.е. (x²+x-2)(x-k) = x³+ax²+bx+c. Раскроем скобки в левой части:
x³+x²-2x-kx²-kx+2k = x³+ax²+bx+c
x³+(1-k)x²+(-2-k)x+2k = x³+ax²+bx+c
Используя метод неопределенных коэффициентов, получим соотношения для a, b и с:
a = 1-k, b = -2-k, с = 2k.
Т.к. при делении x³+ax²+bx+c на х+1 в остатке получается 10, то по свойству делимости многочленов значение многочлена x³+ax²+bx+c при х = -1 должно быть равно 10, т.е. (-1)³+a(-1)²+b(-1)+c = 10, отсюда a-b+c=11.
ОДЗ: x²-2x>0 x(x-2)>0 x>0 x>2 x∈(-∞;0)U(2;+∞) 10x-30>0 x>3 ⇒x∈(3;+∞)
x²-3x=10x-30
x²-13x+30=0 В=49
х₁=10 х₂=3 x₂∉ по ОДЗ
ответ:х=10.
log₄(x²+5x)=log₄(9x+32)
ОДЗ: x²+5x>0 x(x+5)>0 x∈(-∞;-5)U(0;+∞) 9x+32>0 x>3⁵/⁹ ⇒
x∈(-∞;-5)U(3⁵/₉;+∞)
x²+5x=9x+32
x²-4x-32=0 D=144
x₁=8 x₂=-4 x₂∉ по ОДЗ.
ответ: х=8.
log₉(x²-9x)=log₉(72-8x)
ОДЗ: x²-9x>0 x(x-9)>0 x∈(-∞;0)U(9;+∞) 72-8x>0 x<9 ⇒ x∈(-∞;0).
x²-9x=72-8x
x²-x-72=0 D=289
x₁=-8 x₂=9 x₂∉ по ОДЗ.
ответ: х=-8.
Т.к. многочлен x³+ax²+bx+c делится нацело и на двучлен х-1 и на двучлен х+2, то он делится нацело и на произведение
(x-1)(x+2)=x²+x-2.
Т.к. степень многочлена x³+ax²+bx+c равна 3, а степень трехчлена x²+x-2 равна 2, то частное от их деления есть двучлен вида х-k.
Т.е. (x²+x-2)(x-k) = x³+ax²+bx+c. Раскроем скобки в левой части:
x³+x²-2x-kx²-kx+2k = x³+ax²+bx+c
x³+(1-k)x²+(-2-k)x+2k = x³+ax²+bx+c
Используя метод неопределенных коэффициентов, получим соотношения для a, b и с:
a = 1-k, b = -2-k, с = 2k.
Т.к. при делении x³+ax²+bx+c на х+1 в остатке получается 10, то по свойству делимости многочленов значение многочлена x³+ax²+bx+c при х = -1 должно быть равно 10, т.е. (-1)³+a(-1)²+b(-1)+c = 10, отсюда a-b+c=11.
Решим систему уравнений:
ответ: а = -3, b = -6, с = 8.