2 корня может быть в двух случаях. 1) Один из корней -1 или -2a^2 или a ,должен быть равен какому нибудь другому, но при этом,другие корни должны удовлетворять ОДЗ: x>=a. 2) Все корни отличны друг от друга,но при этом один корень удовлетворяет ОДЗ, а другой нет.
sqrt(x-a)*(x^2+(1+2a^2)*x+2a^2)=0
x^2+x +2a^2*x+2a^2=
x*(x+1) +2a^2*(x+1)=(x+1)*(x+2a^2)
sqrt(x-a)*(x+1)*(x+2a^2)=0
2 корня может быть в двух случаях. 1) Один из корней -1 или -2a^2 или a ,должен быть равен какому нибудь другому, но при этом,другие корни должны удовлетворять ОДЗ: x>=a. 2) Все корни отличны друг от друга,но при этом один корень удовлетворяет ОДЗ, а другой нет.
1) a=-1 (x1=x2=-1)
-2a^2=-2<-1 (этот случай не подходит)
a=-2a^2 (x1=x3=a) a=0>-1=x2 a=-1/2>-1 =x2(не подходит)
-2a^2=-1 (x2=x3=-1)
a=+-1/sqrt(2) >-1 (не подходит)
Вывод: никакие 2 корня не могут быть равны друг другу, тк в этом случае будет 1 решение.
2) Один из корней x2 или x3 удовлетворяет условию :
x-a>0,другой не удовлетворяет. Корень x1=a всегда удовлетворяет ОДЗ.
Этот случай равносилен неравенству:
(x2-a)*(x3-a)<0
(-1-a)*(-2a^2-a)<0
(a+1)*a*(a+2)<0
Решая методом интервалов получаем: считая слева направо от -2 до 0 имеем знаки -,+,-,+
a=(-беск;-2) v (-1;0)
ответ: a=(-беск;-2) v (-1;0)
Объяснение:
https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B11-4%20%5Csqrt%7B7%7D%7D%2B%20%5Csqrt%7B16-6%20%5Csqrt%7B7%7D%7D%3D%20%5Csqrt%7B7-2%2A2%20%5Csqrt%7B7%7D%2B4%7D%2B%5Csqrt%7B9-2%2A3%2A%5Csqrt%7B7%7D%2B7%7D%3D%20%5C%5C%20%3D%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2-2%2A2%20%5Csqrt%7B7%7D%2B2%5E2%7D%2B%5Csqrt%7B3%5E2-2%2A3%2A%5Csqrt%7B7%7D%2B%28%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2%7D%3D%20%5C%5C%20%3D%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7B7%7D-2%29%5E2%7D%2B%5Csqrt%7B%283-%20%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2%7D%3D%7C%5Csqrt%7B7%7D-2%7C%2B%7C3-%20%5Csqrt%7B7%7D%7C%3D%20%5C%5C%20%3D%5Csqrt%7B7%7D-2%2B3-%20%5Csqrt%7B7%7D%3D1
Это ссылка!