Выражения. Тождества и уравнения 1.При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
а) 5х - 7; б) 6/(х+10); в) (3х+9)/4.
2.Упростить выражение:
а) 9х - 8у – х + 3у;
б) -7(2 + х) – 4(х – 4);
в) 1,6(9х – 3у) – (4х – 6у) ∙ 1,5;
г) – (х – у – 2,6) + (- 2,6 + х + у).
3.Решить уравнения:
а) (3х + 2)(х – 5); в) 2,7 + 3у = 9(у – 2,1);
б) 8х - 8 = 20 – 6х; г) 3х + 1 = 3(х – 1) + 10.
4.Трое рабочих изготовили вместе 762 детали. Второй рабочий изготовил в три раза больше, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
5.В каждом из десяти ящиков одинаковое количество деталей. При проверке было выявлено бракованных деталей: 1; 2; 4; 1; 0; 3; 2; 1; 5; 3.
Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду
286 шт. деталей
Объяснение:
Пусть токарь по плану должен был работать х дней и за это время он должен был изготовить по плану 19*х деталей.
Работая на новом станке, токарь фактически проработал (х-3) дня, изготавливая в день 19+7=26 деталей. За это время токарь фактически сделал 26(х-3) деталей, что оказалось на 20 деталей больше, чем было запланировано.
Составим уравнение:
26(х-3)-19х = 20
26х-78-19х = 20
7х = 98
х = 14 (дней) - должен был работать токарь
26(14-3)=26*11 = 286 (шт,) - деталей изготовил токарь фактически
А теперь
Краткая запись задания
Дней Деталей/день Деталей
По плану х 19 19х
Фактически х-3 26 26(х-3)
Составим уравнение:
26(х-3)-19х = 20
26х-78-19х = 20
7х = 98
х = 14 (дней) - должен был работать токарь
26(14-3)=26*11 = 286 (шт,) - деталей изготовил токарь фактически
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.