1) Числитель и число 4 в знаменателе больше 0 при любом x, поэтому на них можно разделить, все зависит только от скобок в знаменателе: По методу интервалов: x ∈ (-2; 2) ответ: D) (-2; 2)
2) Нам дано: Отсюда: Подставляем всё это ответ: A) 17/32
3) |x - 7| - |x + 2| = 9 При x < -2 будет |x - 7| = 7 - x; |x + 2| = -x - 2 7 - x - (-x - 2) = 7 - x + x + 2 = 9 9 = 9 - это истинно для любого x ∈ (-oo; -2) При -2 <= x < 7 будет |x - 7| = 7 - x; |x + 2| = x + 2 7 - x - (x + 2) = 7 - x - x - 2 = 5 - 2x = 9 -2x = 4; x = -2 - подходит При x >= 7 будет |x - 7| = x - 7; |x + 2| = x + 2 x - 7 - (x + 2) = x - 7 - x - 2 = 9 -9 = 9 Решений нет ответ: Е) (-oo; 2]
Числитель и число 4 в знаменателе больше 0 при любом x, поэтому на них можно разделить, все зависит только от скобок в знаменателе:
По методу интервалов:
x ∈ (-2; 2)
ответ: D) (-2; 2)
2)
Нам дано:
Отсюда:
Подставляем всё это
ответ: A) 17/32
3) |x - 7| - |x + 2| = 9
При x < -2 будет |x - 7| = 7 - x; |x + 2| = -x - 2
7 - x - (-x - 2) = 7 - x + x + 2 = 9
9 = 9 - это истинно для любого x ∈ (-oo; -2)
При -2 <= x < 7 будет |x - 7| = 7 - x; |x + 2| = x + 2
7 - x - (x + 2) = 7 - x - x - 2 = 5 - 2x = 9
-2x = 4; x = -2 - подходит
При x >= 7 будет |x - 7| = x - 7; |x + 2| = x + 2
x - 7 - (x + 2) = x - 7 - x - 2 = 9
-9 = 9
Решений нет
ответ: Е) (-oo; 2]
1. 15х + 18y = 3(5x + 6y).
2. 3хy – 5y = y(3x – 5).
3. a⁴ + a³ = a³(a + 1).
4. 2y⁵ – 4y³ = 2y³(y² – 2).
5. 5ab + 10a² = 5a(b + 2a).
6. ax² + 3ax = ax(x + 3).
7. xy³ + 5x²y² – 3x²y = xy(y² + 5xy – 3x).
8. 5(2 – a) + 3a(2 – a) = (2 – a)(5 + 3a).
9. x(x – y) – 3(y – x) = x(x – y) + 3(x – y) = (x – y)(x + 3).
10. 10m⁵n² + 15nm⁷ = 5m⁵n(2n + 3m²).
11. 8x⁶y² + 24y²x³ – 16x⁵y⁵ = 8x³y²(x³ + 3 - 2x²y³).
12. (x – 3)(3x + 1) + (3 – x)(3 + x) = (x – 3)(3x + 1) – (x – 3)(3 + x) =
= (x – 3)(3x + 1 – 3 – x) = (x – 3)(2x – 2) = 2(x – 3)(x – 1).
13. a³(a + 6)² – 3a⁴(6 + a) = a³(a + 6)² – 3a⁴(a + 6) = a³(a + 6)(a + 6 – 3a) =
= a³(a + 6)(–2a + 6) = –2a³(a + 6)(a – 3).