Наименьший положительный период T определяется по периоду косинуса, равному 2π:
сos (x/4 + 2π) = cos (x + T)/4
cos (x/4 + 2π) = cos (x/4 + T/4)
T/4 = 2π
T = 8π.
Наименьшее и наибольшее значение косинуса определяется по амплитуде А = 0,4. Очевидно, что у наиб = 0,4; у наим = -0,4.
2.
сos π/5 < cos π/6, так как при х∈(0; π/2) соs x убывает.
tg 5π/8 = tg 45π/72 , a tg 8π/9 = tg 64π/72 и 64π/72 > 45π/72 то поскольку tg x - функция возрастающая, то tg 5π/8 < tg 8π/9.
sin π/7 < sin π/6 = 0.5, а cos π/7 > cos π/6 = 0.5√3
То есть sin π/7 < 0.5, а cos π/7 > 0.5√3
Поскольку 0,5√3 > 0.5, то sin π/7 < cos π/7
3.
Функция у = 1/√sin x
Для существования функции необходимо, чтобы выполнялось неравенство sin x > 0. Из этого следует, что 2πk < х < π + 2πk, то есть область определения функции D(у) = (2πk; π + 2πk)
Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.
Решение: Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an. Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12. Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии Sn = (a1+an)n/2 Выразим из формулы an an = 2Sn/n - a1 Подставим известные значения an = 2*420/12 - 13 = 57 Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач. ответ: 57
an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4 Запишем эту последовательность 13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57 Сумма этих чисел равна 13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420
Функция у = - 0,4 сos (x/4 + π/5)
1.
Наименьший положительный период T определяется по периоду косинуса, равному 2π:
сos (x/4 + 2π) = cos (x + T)/4
cos (x/4 + 2π) = cos (x/4 + T/4)
T/4 = 2π
T = 8π.
Наименьшее и наибольшее значение косинуса определяется по амплитуде А = 0,4. Очевидно, что у наиб = 0,4; у наим = -0,4.
2.
сos π/5 < cos π/6, так как при х∈(0; π/2) соs x убывает.
tg 5π/8 = tg 45π/72 , a tg 8π/9 = tg 64π/72 и 64π/72 > 45π/72 то поскольку tg x - функция возрастающая, то tg 5π/8 < tg 8π/9.
sin π/7 < sin π/6 = 0.5, а cos π/7 > cos π/6 = 0.5√3
То есть sin π/7 < 0.5, а cos π/7 > 0.5√3
Поскольку 0,5√3 > 0.5, то sin π/7 < cos π/7
3.
Функция у = 1/√sin x
Для существования функции необходимо, чтобы выполнялось неравенство sin x > 0. Из этого следует, что 2πk < х < π + 2πk, то есть область определения функции D(у) = (2πk; π + 2πk)
Решение:
Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an.
Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12.
Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии
Sn = (a1+an)n/2
Выразим из формулы an
an = 2Sn/n - a1
Подставим известные значения
an = 2*420/12 - 13 = 57
Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач.
ответ: 57
an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4
Запишем эту последовательность
13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57
Сумма этих чисел равна
13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420