Пусть х км/ч - скорость одного самолёта, тогда (х + 100) км/ч - скорость другого самолёта; 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 ч - разница во времени прилёта. Уравнение:
1800/х - 1800/(х+100) = 0,6
1800 · (х + 100) - 1800х = 0,6 · х · (х + 100)
1800х + 180000 - 1800х = 0,6х² + 60х
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
0,6х² + 60х - 180000 = 0
Разделим обе части уравнения на 60
0,01х² + х - 3000 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,01 · (-3000) = 1 + 120 = 121
√D = √121 = 11
х₁ = (-1-11)/(2·0,01) = (-12)/(0,02) = -600 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-1+11)/(2·0,01) = 10/(0,02) = 500 км/ч - скорость одного самолёта
500 + 100 = 600 (км/ч) - скорость другого самолёта
Вiдповiдь: 500 км/год i 600 км/год.
Дана система уравнений:
{2x² - 3xy + y² = 0,
{y² - x² = 12.
Из второго уравнения получаем y² = x² + 12 и подставим в первое.
2x² - 3xy + x² + 12 = 0,
3x² - 3xy + 12 = 0, сократим на 3:
x² - xy + 4 = 0
x(x - y) = -4 отсюда x - y = -4/x или y - x = 4/x.
Второе уравнение разложим как разность квадратов.
y² - x² = (y - x)(y + x) = 12.
Разделим почленно 2 уравнения.
(y - x)(y + x) = 12.
y - x = 4/x, получим y + x = 12/(4/x) = 3x или y = 3x - x = 2x.
Подставим во второе уравнение.
(2x)² - x² = 12,
4x² - x² = 12,
3x² = 12. x = +-√(12/3) = +-√4 = +-2.
y = 2x = 2*(+-2) = +-4.
ответ: x1 = -2, x2 = 2.
y1 = -4, y2 = 4.
Пусть х км/ч - скорость одного самолёта, тогда (х + 100) км/ч - скорость другого самолёта; 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 ч - разница во времени прилёта. Уравнение:
1800/х - 1800/(х+100) = 0,6
1800 · (х + 100) - 1800х = 0,6 · х · (х + 100)
1800х + 180000 - 1800х = 0,6х² + 60х
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
0,6х² + 60х - 180000 = 0
Разделим обе части уравнения на 60
0,01х² + х - 3000 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,01 · (-3000) = 1 + 120 = 121
√D = √121 = 11
х₁ = (-1-11)/(2·0,01) = (-12)/(0,02) = -600 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-1+11)/(2·0,01) = 10/(0,02) = 500 км/ч - скорость одного самолёта
500 + 100 = 600 (км/ч) - скорость другого самолёта
Вiдповiдь: 500 км/год i 600 км/год.
Дана система уравнений:
{2x² - 3xy + y² = 0,
{y² - x² = 12.
Из второго уравнения получаем y² = x² + 12 и подставим в первое.
2x² - 3xy + x² + 12 = 0,
3x² - 3xy + 12 = 0, сократим на 3:
x² - xy + 4 = 0
x(x - y) = -4 отсюда x - y = -4/x или y - x = 4/x.
Второе уравнение разложим как разность квадратов.
y² - x² = (y - x)(y + x) = 12.
Разделим почленно 2 уравнения.
(y - x)(y + x) = 12.
y - x = 4/x, получим y + x = 12/(4/x) = 3x или y = 3x - x = 2x.
Подставим во второе уравнение.
(2x)² - x² = 12,
4x² - x² = 12,
3x² = 12. x = +-√(12/3) = +-√4 = +-2.
y = 2x = 2*(+-2) = +-4.
ответ: x1 = -2, x2 = 2.
y1 = -4, y2 = 4.