В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
sereja2002g
sereja2002g
30.07.2022 20:53 •  Алгебра

Выяснить, при каком значении а многочлен P(х) делится на многочлен Q(х) P(х)= -4х^2+ах+5, Q(х)= 4х+5

Показать ответ
Ответ:
Elli34
Elli34
29.09.2020 01:01

ответ:   a=-1\ .

P(x)=-4x^2+ax+5\ \ ,\ \ Q(x)=4x+5

Воспользуемся теоремой Безу: остаток от деления многочлена P(x)  на двучлен  (x-x_0)  равен  P(x_0)  .

Тогда число x_0 - корень многочлена  P(x)  тогда и только тогда, когда  P(x) делится без остатка на двучлен  (x-x_0) .

Q(x)=0\ \ \Rightarrow \ \ 4x+5=0\ \ x_0=-\dfrac{5}{4}\ ,\ \ x_0=-1,25\\\\P(x)\, \. :\, Q(x)\ \ \Rightarrow \ \ P(-1,25)=0\ \ ,\\\\P(-1,25)=-4(-1,25)^2-1,25\, a+5=-1,25\, a-1,25=0\ \ ,\ \ 1,25\, a=-1,25\\\\\boxed {a=-1\ }

или

-4x^2+ax+5\ \ \Big|\ 4x+5\\{}-4x^2-5x\quad \ \ \ ------\\\ -------\ \ \ -x+\frac{a+5}{4}\\{}\ \ \ \ (a+5)x+5\\{}\ \ \ \ (a+5)x+5\\{}\ \ \ ------\\{}\qquad \ \ \ \qquad \ \ \ 0

\dfrac{a+5}{4}\cdot 5=5\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{a+5}{4}=1\ \ ,\ \ \ a+5=4\ \ ,\ \ \ \boxed {\ a=-1\ }

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота