Выяснить, существует ли такой угол а, что: sin^2(45-a/2)+1/2sin a=cos^2 a/4+cos130

 sin²(45° -α/2) +1/2*sinα=cos²α/4 +cos130° ?
(1-cos2*(45°-α/2))/2 +1/2*sinα =(1+cos2*α/4) +cos130° ;
 1- sinα + sinα =1+cosα/2+2cos130°;
cosα/2 = - 2cos130°;
cos α/2 =  2cos50°;
правая часть больше  единицы (2cos50° >2cos60° =2*1/2=1) , cosα  не может принимать значение больше единицы ,так что не существует такой угол  α .

 ответ:  не существует.