Взаимно обратные функции Задание 1
Вопрос:
Найдите область определения и область значения функции, обратной данной у = 7х - 5.
Выберите несколько из 6 вариантов ответа:
1) E(y) = (-5;7) 2) D(y) = (-5;+∞)
3) E(y) = (-∞;+∞) 4) D(y) = (-7;+∞)
5) E(y) = (-∞;5) 6) D(y) = (-∞;+∞)
Задание 2
Вопрос:
Укажите номер рисунка, на котором изображён график обратной функции к функции у = х2, при х ∈ [0;+∞).
Изображение:
Запишите число:
Задание 3
Вопрос:
Укажите, какие из перечисленных функций являются обратимыми.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) у = 5х + 2 2) у = х5
3) у = х2 4) у = х3 + 1
Задание 4
Вопрос:
Какое значение принимает обратная функция при х = 6 к функции у = 2х - 4.
Запишите число:
Задание 5
Вопрос:
Укажите истинные утверждения.
Если g(x) - функция, обратная к функции f(x), то и f(x) - функция, обратная к g(x), при этом ...
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции
2) область определения обратной функции совпадает с областью определения исходной функции
3) множество значений обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции
4) множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции
Задание 6
Вопрос:
Является ли монотонная функция обратимой?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) не является 2) является
Задание 7
Вопрос:
Найдите область значений функции, обратной для f(x) = 4 - 3x
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [-4;-3] 2) (0;+∞)
3) [3;4] 4) (-∞;+∞)
5) (-∞;4)
Задание 8
Вопрос:
Найдите функцию, обратную к функции у = 5х + 2
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) у = (х - 2)2 2) у = 0,5 (х - 2)
3) у = 0,2 (2 + х) 4) у = 0,2 (х - 2)
Задание 9
Вопрос:
Сопоставьте функции и обратные к ним.
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1) 2) 3)
__ у = 2х __ у = 3х – 5 __ у = х3
Задание 10
Вопрос:
Как называют функцию y = f(х), если она принимает каждое своё значение
только при одном значении х?
Запишите ответ:
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
ВG=51см
AH=54 см
2,22 м прута нужно для изготовления заказа
Объяснение:
В решении используем теорему Фалеса и теорему: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
EF=FG=GH=5, а DС=СВ=ВА (по т Фалеса) ⇒
ЕН=3*5=15 см
AD=3*3=9 см
Проведем прямую, ║АD и точки пересечения с АH, BG и CF назовем соответственно А1, B1 и С1
т.к. прямая А1Е ║AD⇒CC1=ВВ1=АА1=45
⇒C1F=48-45=3
при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны ⇒ΔC1EF, ΔB1EG и ΔА1ЕН подобны.
Рассмотрим ΔB1EG: т.к. C1F делит стороны B1E и GE пополам (B1C1=C1E=GF=FE) ⇒С1F - средняя линия ΔB1EG⇒ В1G=C1F*2=6
Тогда BG=45+6=51 см
Найдем коэффициент подобия ΔС1EF и А1EH:
EH/EF=15/5=3⇒
А1Н=3*3=9 ⇒
АН=45+9=54 см
Итак, длина прута =сумме длин всех отрезков:
AD=9
EH=15
DE=45
CF=48
BG=51
AH=54
9+15+45+48+51+54=222 см или 2,22 м или 2 м 22 см.
Мастер в школе хорошо освоил геометрию.
см рисунок