В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
петрович16
петрович16
09.09.2022 18:01 •  Алгебра

|x^2+3x-40|+|-x^2-8x+20|=5x+20 корни уравнения

Показать ответ
Ответ:
АлёнаDances5943
АлёнаDances5943
05.10.2020 17:02
Найдем значения, в которых модули равны 0.
x^2+3x-40 = (x + 8)(x - 5) = 0
-x^2 - 8x + 20 = -(x - 2)(x + 10) = 0
Особые точки: -10, -8, 2, 5
Получаем такие варианты:
1) При x < -10 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20
2x^2+6x-80 = 0
x^2+3x-40 = 0
(x + 8)(x - 5) = 0
x1= -8; x2 = 5 - оба корня больше -10, нам не подходит.
2) При x ∈ [-10; -8) будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20
x^2+3x-40-x^2-8x+20 = 5x+20
-5x-20 = 5x+20
10x = -40; x = -4 > -8 - не подходит.
3) При x ∈ [-8; 2) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20
-x^2-3x+40-x^2-8x+20 = 5x+20
-2x^2-16x+40 = 0
x^2 + 8x - 20 = (x - 2)(x + 10) = 0
x1 = -10 < -8; x2 = 2 - оба корня нам не подходят.
4) При x ∈ [2; 5) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
-x^2-3x+40+x^2+8x-20 = 5x+20
5x + 20 = 5x + 20
Это верно для любых x ∈ [2; 5)
5) При x >= 5 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20
2x^2+6x-80 = 0
x^2+3x-40 = (x+8)(x-5) = 0
x1 = -8 < 5 - не подходит; x2 = 5 - подходит.
ответ: x ∈ [2; 5]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота