Войти Регистрация Спроси ai-bota

(x+5)⁴-6(x+5)²+7=0 как решить?

Показать ответ

Ответ:

meribageee

15.10.2020 09:07

$-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5; -\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Объяснение:

(x+5)^4-6(x+5)^2+7=0

Заменим (x+5)^2 на .

t^2-6t+7=0

Решаем квадратичное уравнение для :

$D = (-6)^2-4*1*7=36-28=8\\t_1=\frac{6+\sqrt{8}}{2}=\frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}\\t_2=\frac{6-\sqrt{8}}{2}=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}$

Подставляем (x+5)^2 для t_1 и решаем:

$(x+5)^2=3+\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3+\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3-\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22-\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22-\sqrt{2})=100-88+4\sqrt{2}=12+4\sqrt{2}=4(3+\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3+\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Подставляем (x+5)^2 для t_2 и решаем:

$(x+5)^2=3-\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3-\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3+\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22+\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22+\sqrt{2})=100-88-4\sqrt{2}=12-4\sqrt{2}=4(3-\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3-\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3-\sqrt{2}}-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

IrinaEropolova

06.08.2021 11:53

Найдите разность арифметической прогрессии ( сn),если с1=2,7; c4=1.8 решить...

MoLoDaYa666

08.02.2021 05:36

Х3-12х+10=0, [-2;2] Сколько корней уравнения в отрезке? x^3-3x+1/2=0 [-1;1]...

yuliaatamanchuk

01.02.2022 08:13

Игральную кость бросают дважды. в сумме выпало 8 очков. найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка. ❤️❤️❤️...

nikitav109

09.07.2022 19:14

(3x+1)в квадрате нужно раскрыть скобки...

kamillavoice

24.05.2021 10:55

Найдите значение аргумента при котором функция y =-1.4x ппринимает значение равное 28...

жансая87

20.10.2022 00:28

Разложите алгебраическую сумму 3с^2+5с+9сm^2+15m^2 на множители...

Катюшасррсрсомлилм

23.04.2022 05:14

с Тригонометрическими уравнениями и неравенствами...

Besta555

09.10.2022 01:02

Определи корни уравнения:log22(3x−1)−log22x=0....

максон50

27.10.2020 09:24

решить один из этих примеров В идеале даже несколько...

SuperAlinina

16.05.2021 11:40

Какова вероятность того что при двух последовательных бросаниях игрального кубика сумма выпавших цифр будет больше 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку