Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
okcanaceninap06wvq
20.04.2022 10:25 •
Алгебра
X^log3(3x)=9 решить логарифмическое уравнение
Показать ответ
Ответ:
джамшутик2005
10.08.2020 09:46
ОДЗ:
x ∈ (0; 1) U (1; +∞)
Представим степень в виде логарифма:
log₃3x = logₓ9
Воспользуемся свойством:
log₃3 + log₃x = 1/log₉x
Воспользуемся ещё одним свойством:
log₃x + 1= 1/0,5log₃x
log₃x + 1= 2/log₃x
Пусть t = log₃x (t ≠ 0).
t + 1 = 2/t
t - 2/t + 1 = 0
(t² + t - 2)/t = 0
t² + t - 2 = 0
t₁ + t₂ = -1
t₁t₂ = -2
t₁ = -2; t₂ = 1
Обратная замена:
log₃x = -2
x = 1/9
log₃x = 1
x = 3
ответ: x = 1/9; 3.
0,0
(0 оценок)
Ответ:
shaplen
10.08.2020 09:46
X^log(3)(3x)=9
прологарифмируем по основанию 3
log(3)x^log(3)(3x)=log(3)9
log(3)x*(1+log(3)x)=2
log(3)x=a
a*(1+a)-2=0
a²+a-2=0
D=1+8=9>0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒log(3)x=1⇒x=3
a2=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9
Проверка
x=3
3^log(3)9=9 9=9
x=1/9
(1/9)^log(3)(1/3)=3^-2log(3)(1/3)=3^log(3)9=9 9=9
ответ x=3;x=1/9
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
abramson228
22.01.2022 10:08
15 б .! функция у=х^2 1)при каких значениях аргумента значение функции y=x^2 равно 25? 2)найдите значение функции y=x^2 если значение аргумента равно -0,5 3) принадлежит ли...
fasefasefaceface
22.01.2022 10:08
Брошены две игральные кости. какова вероятность того, что не выпали два одинаковых числа очков теория вероятности тема...
Artuom1111
22.01.2022 10:08
1.решите неравенство : a)3x - 12 ≤x + 2 б)4x - 15 ≤2x - 3. только подробно напишите =)...
MaryKat04
17.02.2022 20:48
Зная, что tg a + ctg a = 4, найти tg^2 + ctg^2 a...
nekit1307
02.08.2022 16:58
Визнач, чи є подані рівняння рівносильними1)7-6x=-3x+2 та x=4Так/ні...
568954
02.05.2021 07:43
Вычислите значение выражения 6m + 5п при .m=-5/6,n=0,4...
anonimus8310
02.05.2021 07:43
Решите уравнение за ранее а) (x-3)(x+2)=0 б) (1,7-1,8y)(6y+3)=0...
глаголица545
02.05.2021 07:43
На берегу озера собралась группа спортсменов-32 человека.все они или плавают,или играют в волейбол.известно,что 22 из них-пловцы,18-волейболисты.сколько человек из этой группы...
Olyecvh
01.02.2022 06:35
1) Выполните возведение в степень (-6b^4d^12)^2^ это степень2) Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение :0,81b^16m^28( ответ запишите в виде (...)...
Даник1771
15.01.2020 13:51
Постройте график функции y =1/2 если x≤4 2 если х 4...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
x ∈ (0; 1) U (1; +∞)
Представим степень в виде логарифма:
log₃3x = logₓ9
Воспользуемся свойством:
log₃3 + log₃x = 1/log₉x
Воспользуемся ещё одним свойством:
log₃x + 1= 1/0,5log₃x
log₃x + 1= 2/log₃x
Пусть t = log₃x (t ≠ 0).
t + 1 = 2/t
t - 2/t + 1 = 0
(t² + t - 2)/t = 0
t² + t - 2 = 0
t₁ + t₂ = -1
t₁t₂ = -2
t₁ = -2; t₂ = 1
Обратная замена:
log₃x = -2
x = 1/9
log₃x = 1
x = 3
ответ: x = 1/9; 3.
прологарифмируем по основанию 3
log(3)x^log(3)(3x)=log(3)9
log(3)x*(1+log(3)x)=2
log(3)x=a
a*(1+a)-2=0
a²+a-2=0
D=1+8=9>0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒log(3)x=1⇒x=3
a2=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9
Проверка
x=3
3^log(3)9=9 9=9
x=1/9
(1/9)^log(3)(1/3)=3^-2log(3)(1/3)=3^log(3)9=9 9=9
ответ x=3;x=1/9