XLVII Всероссийская олимпиада школьников по математике 2020/2021 учебный год • Школьный этап • Ульяновская область, г.Ульяновск 7 класс (каждая задача оценивается в время на решение всех задач — 80 минут) + 7-1. В школе № 13 города N проводилась олимпиада по математике в ней собирались принять участие 65% учащихся 4-11 классов. Однако 8% первоначально заявленных участников в день олимпиады болели, и лишь 25% заболевших заменили другими учениками. В итоге в олимпиаде приняли участие 611 учащихся школы № 13. Сколько всего учеников в этой школе, если известно, что количество школьников в 1-3 классах составляет 29,5% от количества школьников в 4-11 классах? 7-2. Вчера вечером Настя насчитала на полянке 43 одуванчика — некоторые были жёлтыми, некоторые уже белыми. К утру пять белых одуванчиков облетели, а семь жёлтых побелели, но зато распустились ещё десять одуванчиков, и жёлтых цветков стало втрое больше, чем белых. Каких одуванчиков было больше вчера вечером жёлтых или белых, и во сколько раз? на восемь по 7-3. Участок, изображённый на рисунке, требуется разделить равных (одинаковых форме и по размеру) участков, причём границы участков должны быть прямолинейными. Возможно ли это? Если да, сделайте чертёж и изобразите найденный раздела; постарайтесь при этом провести как можно меньше прямых линий. Если требуемый раздел невозможен, докажите. • 7-4. Заполните свободные «соты» 17 18 последовательными натуральными числами, начиная с 1 (с учётом уже расставленных каждое 16 | 2 число должно быть использовано ровно один раз), причём так, чтобы суммы чисел во всех рядах горизонтальных и диагональных были 10 равны. Найдите все возможные решения или докажите, что их не существует. 3 7-5. Одна (и только одна) из цифр пятизначного числа – двойка. Если вычеркнуть двойку, то число уменьшится ровно в 9 раз. На каком месте стоит двойка? Найдите все числа, обладающие этим свойством. 7-6. В межгалактической конференции участвуют триста сорок обитателей разных звёздных систем. Землянин Вася заметил, что у представителя Сириуса тринадцать рук, а у каждого из остальных участников меньше. Вася утверждает, что хотя бы у двадцати семи участников конференции одинаковое количество рук. Прав ли он? Докажите.
да тут приравнять функции, решить получившееся, найти х а потом и у 1)х²=-х х²+х=0 х(х+1)= ⇒х1=0; x2=-1 ⇒y1=0; y2=1 ответ (0,0) (-1.1) 2) -x²=x -x²-x=0 -x(x+1)=0 ⇒ x1=0; x2=-1; ⇒y1=0; y2= 1 ответ (0,0) (-1.1) 3) x²=-x+6 x²+x-6=0 d=1+24=25 ⇒ x1=(-1-5)/2=-3 y1=9 x2=(-1+5)\2=2 ⇒y2=4 ответ (-3,9) (2,4) 4)-x²=2x-3 -x²-2x+3=0 d=4+12=16 ⇒x1=(2-4)\-2=1 y1=-1 x2=(2+4)\-2=-3 y2=-9 ответ (1,-1) (-3,-9) 5) x-2=2x-3-x=-1x=1 y=-1ответ (1,-1)6) x²= x-3x²-x+3=0 d=1-12=-11 решений нет, то есть функции не пересекаются
Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают. Давайте разберемся. Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю. В данном случае за утверждение принимается: A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная. B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная. Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры"). Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь). Давайте запишем как нужно само выражение. -A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой). Таблица истинности выглядит так: В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим. Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1. "НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот. "И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0. "ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1. Вот и все. Заполняете и получаете нужное.
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.