А) 2sinx-sqrt{3}=0 <=> 2sinx=sqrt{3} | :2 (доделим на 2) <=> sinx=sqrt{3}/2 <=> x=(-1)^k*arcsin{3}/2+pi*k, k£z <=> x=(-1)^k*pi/3+pi*k, k£Z. б) ctgx/3-1=0 <+> ctgx/3=1 <=> x/3=arcctg1+pi*k, k£Z <=> x/3=pi/4+pi*k |•3 (домножили на 3) <=> х=3pi/4+3pi*k, k£Z. в) cos(2x-pi/3)=-1 <=> 2x-pi/3=pi+2pi*k, k£Z <=> 2x=pi/3+pi+2pi*k <=> 2x=4pi/3+2pi*k | : 2 <=> x=2pi/3+pi*k, k£Z. г) sqrt{3}tg2x+3=0 <=> sqrt{3}2x=-3 | : sqrt{3} (доделили на sqrt{3}) <=> tg2x=-3/sqrt{3}=-sqrt{3} (избавились от иррациональности домножив числитель и знаменатель на sqrt{3}); tg2x=-sqrt{3} <=> 2x=arctg-sqrt{3}+pi*k, k£z <=> 2x=-arctg sqrt{3}+pi*k <=> 2x=-pi/3+pi*k | : 2 <=> x=-pi/6+pi*k/2, k£Z. И так, проверяем углы, нарисовав единичную окружность. Подставляем значения относительно k в промежутке [pi/3; 3pi/2]: 1) при k=0: -pi/6+0=-pi/6 - не подходит; 2) при k=1: -pi/6+pi/2=2pi/6=pi/3 - подходит; Далее мы будем писать только положительные значения k, так как у нас промежуток положительных углов; 3) при k=2: -pi/6+pi=5pi/6=150° - подходит; 4) при k=3; -pi/6+3pi/2=8pi/6=4pi/3=240° - подходит. И, кстати, угол 240° равен углу 60° то есть для тангенса tg240°=tg(180°+60°)=tg60°. Ты потом увидишь зачем нам это. 5) при k=4: -pi/6+12pi/6=11pi/6=330° - не подходит. И так, что у нас вышло. Мы облучили три угла. Но мы знаем, что углы в положительных четвертях для тангенса - одинаковы. То есть если у нас есть какие-то углы в первой или третей четвертях, то мы в ответ ещё и записываем симметричные им в другой положительной четверти, но тут у нас из трёх имеющихся есть два угла в положительных четвертях, и мы узнали, что они одинаковы, значит у нас нету дополнительных углов для них, они и есть противоположные. ответ можно записать несколькими х=-pi/6+pi*k/2, k£Z. Но нам нужны углы в промежутке [pi/3; 3pi/2], то есть {pi/3+pi*k; 5pi/6+2pi*k} - эти углы лежат в промежутке [pi/3; 3pi/2], и их три. ответ: три.
Объяснение:
Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
1 - 4 классы Алгебра 12+6 б
очень очень надо))
1)Решите системы неравенст.
а)х<или=3. б)3х+12>4х-1. в)2х-9>6х+1
х>2. 7-2х<или=10-3х. -х/2<2.
2)найди целые решения системы неравенств:
14-4х>или=3(2-х)
3,5+х+1/4<или=2х.
3)решите неравенство:
-4<-4х<или=24; -12<2х<14.
4)при каких значениях переменной имеет смысл выражение:
√5х+√2+3√7-х;
5)при каких значениях а оба уравнения х в квадрате=а-7 и х в квадрате=3-2а. Не имеют корней?
Отметить нарушение Ibooy 05.04.2014
ответы и объяснения
Участник Знаний
1a)x∈(2;3]
б)3x-4x>-12-1 U -2x+3x≤10-7
-x>-13 U x≤3
x<13 U x≤3⇒x≤3
x∈(-≈;3]
в)2x-6x>1+9 U -x<4
-4x>10 U x>-4
x<-2,5 U x>-4⇒x∈(-4;-2,5)
2)-4x+3x≥-14+6 U x-8x≤-14-1
-x≥-8 U -7x≤-15
x≤8 U x≥2 1/7⇒x∈[2 1/7;8]
x=3;4;5;6;4;8
3a)-6<x≤1⇒x∈(-6;1]
б)-6<x<7
x∈(-6;7)
4)x>0 U x<7⇒x∈(0;7)
5)a-7<0 U 3-2a<0
a<7 U a>1,5⇒a∈(1,5;7)