В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
hey112
hey112
02.09.2022 19:17 •  Алгебра

Xy'-2y=2x^4 общее и частное решение дифференциального уравнения

Показать ответ
Ответ:
PRO100RAMZAN
PRO100RAMZAN
14.10.2020 10:44

xy'-2y=2x^4

y'-\dfrac{2}{x}\cdot y=2x^3

Решение ищем в виде произведения ненулевых функций:

y=uv

y'=u'v+v'u

Подставляем:

u'v+v'u-\dfrac{2}{x}\cdot uv=2x^3

Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна 0:

u'v-\dfrac{2}{x}\cdot uv=0

u'-\dfrac{2}{x}\cdot u=0

u'=\dfrac{2}{x}\cdot u

\dfrac{du}{dx} =\dfrac{2}{x}\cdot u

\dfrac{du}{u} =\dfrac{2dx}{x}

\int\dfrac{du}{u} =\int\dfrac{2dx}{x}

\ln|u| =2\ln|x|

\ln|u| =\ln x^2

u =x^2

Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:

v'u=2x^3

v'\cdot x^2=2x^3

v'=2x

\dfrac{dv}{dx} =2x

dv=2xdx

\int dv=\int2xdx

v=x^2+C

Общее решение:

y=uv=x^2(x^2+C)=x^4+Cx^2

Частное решение. Пусть C=1:

y_c=x^4+x^2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота