пусть скорость велосипедиста равна х км/мин, тогда расстояние из пункта в А в пункт В он преодолел за 80/х мин, время движения до встречи велосипедиста (мотоциклиста) равно 80/х-180 минут, время за которое преодолел мотоциклист путь из В в А равно 80/х-180+80=80/х-100 минут, а его скорость равна 80:(80/х-100)=80:(80-100x)/x=80x/(80-100x)=8x/(8-10x)=4x/(4-5x) км/мин. по условию задачи составляем уравнение:
x(80/x-180)+4x/(4-5x)*(80/x-180)=80
(x+4x/(4-5x))(80/x-180)=80
(1+4/(4-5x)(8-18x)=8
(4-5x+4)(4-9x)=4(4-5x)
(8-5x)(4-9x)=16-20x
32-20x-72x+45x^2-16+20x=0
45x^2-72x+16=0
D=2304
x1=(72-48)/(45*2)=24/90=8/30=4/15
x2=(72+48)/(45*2)=120/90=4/3
при х=4/3 время движения велосипедиста до встречи 80/x-180=-120 - величина отрицательная, значит не подходит к условию задачи
скорость велосипедиста равна 4/15 км/мин (16 км/час)
встреча состоялась на растоянии 4/15*(80/(4/15)-180)=4/15*120=32 км от пункта А
ВG=51см
AH=54 см
2,22 м прута нужно для изготовления заказа
Объяснение:
В решении используем теорему Фалеса и теорему: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
EF=FG=GH=5, а DС=СВ=ВА (по т Фалеса) ⇒
ЕН=3*5=15 см
AD=3*3=9 см
Проведем прямую, ║АD и точки пересечения с АH, BG и CF назовем соответственно А1, B1 и С1
т.к. прямая А1Е ║AD⇒CC1=ВВ1=АА1=45
⇒C1F=48-45=3
при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны ⇒ΔC1EF, ΔB1EG и ΔА1ЕН подобны.
Рассмотрим ΔB1EG: т.к. C1F делит стороны B1E и GE пополам (B1C1=C1E=GF=FE) ⇒С1F - средняя линия ΔB1EG⇒ В1G=C1F*2=6
Тогда BG=45+6=51 см
Найдем коэффициент подобия ΔС1EF и А1EH:
EH/EF=15/5=3⇒
А1Н=3*3=9 ⇒
АН=45+9=54 см
Итак, длина прута =сумме длин всех отрезков:
AD=9
EH=15
DE=45
CF=48
BG=51
AH=54
9+15+45+48+51+54=222 см или 2,22 м или 2 м 22 см.
Мастер в школе хорошо освоил геометрию.
см рисунок
пусть скорость велосипедиста равна х км/мин, тогда расстояние из пункта в А в пункт В он преодолел за 80/х мин, время движения до встречи велосипедиста (мотоциклиста) равно 80/х-180 минут, время за которое преодолел мотоциклист путь из В в А равно 80/х-180+80=80/х-100 минут, а его скорость равна 80:(80/х-100)=80:(80-100x)/x=80x/(80-100x)=8x/(8-10x)=4x/(4-5x) км/мин. по условию задачи составляем уравнение:
x(80/x-180)+4x/(4-5x)*(80/x-180)=80
(x+4x/(4-5x))(80/x-180)=80
(1+4/(4-5x)(8-18x)=8
(4-5x+4)(4-9x)=4(4-5x)
(8-5x)(4-9x)=16-20x
32-20x-72x+45x^2-16+20x=0
45x^2-72x+16=0
D=2304
x1=(72-48)/(45*2)=24/90=8/30=4/15
x2=(72+48)/(45*2)=120/90=4/3
при х=4/3 время движения велосипедиста до встречи 80/x-180=-120 - величина отрицательная, значит не подходит к условию задачи
скорость велосипедиста равна 4/15 км/мин (16 км/час)
встреча состоялась на растоянии 4/15*(80/(4/15)-180)=4/15*120=32 км от пункта А
ответ: на расстоянии 32 км