Y=4^x перечислите свойства функции и постройте её график

производная=-3^2+12x+15

приравниваем производную к нулю, находим критические точки

-3^2+12x+15=0

Д=144+180=18^2

x1=-12+18/-6=-1

x2=-12-18/-6=5

Разложим квадратный трехчлен(нашу производную) на линейные множители

-3(x+1)(x-5)

На числовой оси обозначим эти критические точки, которые разобьют ее на три интервала, в каждом из которых будем смотреть какие знаки принимает производная

-15

    -                        +                 -

Если знак меняется с -на+, то имеем точку минимума, с + на - -максимума

ответ: Экстремумы Хmin=-1, Хmax=5.

а)Выразим из ур-я x+2y=1 х.

   х=1-2у

   Подставим это значение во второе ур-е

   у(1-2у)=-1

   у-2у^2=-1

   -2y^2+y+1=0

   D=1-4*1*(-2)=1+8=9

   y1=(-1+3)/-4=2/-4=-0.5

   y2=(-1-3)/-4=4/4=1

   Теперь подставляем полученные значения у, и находим х.

   x1=1-2*(-0.5)=1+1=2

   х2=1-2*1=1-2=-1

   ответ: 2;-0.5             -1;1

б)х=4+у

   (4+у)^2+y(4+y)=6

   16+8y+y^2+4y+y^2-6=0

   2y^2+12y+10=0

   y^2+6y+5=0

   D=36-4*5=36-20=16

   y1=(-6+4)/2=-2/2=-1

   y2=(-6-4)/2=-10/2=-5

   x1=4+(-1)=3

   x2=4+(-5)=-1

   ответ: 3;-1            -1;-5

Скаладываем 2 ур-я. В результате получается:

7x^2=28

x^2=4

x1=2

x2=-2

Выражаем у из 2 ур-я:

y=(2-3x^2)/x

y1=(2-3*2^2)/2=(2-3*4)/2=-10/2=-5

y2=(2-3*(-2)^2)/-2=(2-3*4)/-2=-10/-2=5

ответ:2;-5                  -2;5