Y=х^2-6х+5 функциясын бүтін сандар жиынында графиктік тәсілмен беріңдер

Показать ответ

Ответ:

Danya294

13.08.2020 22:32

Объяснение:

Чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

Найдём производную:

$y = \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } \\ \gamma = \frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} }$

Чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

$\frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } } = 0$

Дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

$- 2x - 16 = 0 \\ 2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34 } \ne0$

Решим их отдельно:

$- 2x - 16 = 0 \\ - 2x = 16 \\ x = - 8$

$2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne 0 \\ \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 \ne0 \: and \: - {x}^{2} - 16x - 34 \geqslant 0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 0$

Решим нижнее неравенство методом интервалов. Для этого найдём корни уравнения

$- {x}^{2} - 16x - 34 = 0 \\ d = 256 - 136 = 120 \\ x = \frac{16 + \sqrt{120} }{ - 2} \: or \: x = \frac{16 - \sqrt{120} }{ - 2} \\ x = - 8 - \sqrt{30} \: or \: x = \sqrt{30} - 8$

Метод интервалов подразумевает подстановку значений аргумента и установку знака функции.

$if \: x \leqslant - 8 - \sqrt{30} ; f(x) \leqslant 0 \\ if \: - 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8; \: f(x) 0 \\ ifx \geqslant \sqrt{30} - 8;f(x) \leqslant 0$

Нас удовлетворяет второе условие, значит

$- 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8$

Проверим, входит ли корень числителя в ОДЗ знаменателя:

$- 8 - \sqrt{30} < - 8 < \sqrt{30} - 8$

Корень входит в ОДЗ.

Исследуем график производной на знак функции:

$if \: x < - 8; \gamma (x) 0 \\ ifx - 8; \gamma (x) < 0$

Знак функции сменяется с положительного на отрицательный, значит -8 - точка максимума.

0,0(0 оценок)

Ответ:

fanaidap

31.07.2021 10:46

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра