x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0
Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".
Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.
Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составим схему Горнера:
| 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |
————————————
-2 | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 | 0 |
Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:
(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0
Далее действия аналогичные:
Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.
Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |
—————————
-2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 0 |
Теперь получим такое уравнение:
(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0
Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.
Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.
| 1 | 4 | 4 | 3 |
———————
-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Получим такое уравнение:
(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0
x²+x+1=0 или (x+2)²=0 или x+3=0
∅ x=-2 x=-3
ответ: -3; -2.
В решении.
Объяснение:
1) Укажите допустимые значения переменных в выражениях:
а/(5а + 1); (12 + х)/(8 - 8х + 2х²).
Допустимыми значениями переменных будут те, при которых дробь имеет смысл, то есть, при которых знаменатель дроби не будет равен нулю.
Приравнять знаменатель дроби к нулю и найти НЕДОПУСТИМЫЕ значения переменных, все остальные будут ДОПУСТИМЫМИ.
а) 5а + 1 = 0;
5а = -1;
а = -1/5;
а = -0,2;
Допустимы любые значения а, кроме а = -0,2.
б) 8 - 8х + 2х² = 0
2х² - 8х +8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 64 - 64 = 0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(8±0)/4
х₁,₂=8/4
х₁,₂=2;
Допустимы любые значения х, кроме х = 2.
2) Упростить:
По действиям:
На фото.
x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0
Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".
Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.
Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составим схему Горнера:
| 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |
————————————
-2 | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 | 0 |
Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:
(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0
Далее действия аналогичные:
Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.
Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |
—————————
-2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 0 |
Теперь получим такое уравнение:
(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0
Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.
Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 4 | 4 | 3 |
———————
-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Получим такое уравнение:
(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0
x²+x+1=0 или (x+2)²=0 или x+3=0
∅ x=-2 x=-3
ответ: -3; -2.
В решении.
Объяснение:
1) Укажите допустимые значения переменных в выражениях:
а/(5а + 1); (12 + х)/(8 - 8х + 2х²).
Допустимыми значениями переменных будут те, при которых дробь имеет смысл, то есть, при которых знаменатель дроби не будет равен нулю.
Приравнять знаменатель дроби к нулю и найти НЕДОПУСТИМЫЕ значения переменных, все остальные будут ДОПУСТИМЫМИ.
а) 5а + 1 = 0;
5а = -1;
а = -1/5;
а = -0,2;
Допустимы любые значения а, кроме а = -0,2.
б) 8 - 8х + 2х² = 0
2х² - 8х +8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 64 - 64 = 0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(8±0)/4
х₁,₂=8/4
х₁,₂=2;
Допустимы любые значения х, кроме х = 2.
2) Упростить:
По действиям:
На фото.