ответ:
1)
пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного поезда составляет х-20 км/ч.
пассажирский поезд пройдет расстояние, равное 120 км, за t=s: v= часов. товарный поезд пройдет это же расстояние за
часов, что на 1 час больше.
составим и решим уравнение:
- = 1 (умножим на х(х-20), чтобы избавиться от дробей)
- =1*x(x-20)
120*х - 120*(х-20)=х²-20х
120х-120х+2400-х²+20х=0
х²-20х-2400=0
d=b²-4ac=(-20)²+4*1*(-2400) = 400+9600=10000 (√10000=100)
x₁ = = 60
x₂ = = -40 - не подходит, поскольку х < 0
скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, тогда скорость товарного составит х-20=60-20=40 км/ч.
проверка:
120: 60=2 (часа) - пассажирский поезд проедет расстояние, равное 120 км.
120: 40=3 (часа) - товарный поезд проедет расстояние, равное 120 км.
3-2=1 час
2
1) пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).
2) тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.
3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.
4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.
5) по условию первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:
300 : х - 300 : (х + 10) = 1.
6) решаем уравнение:
300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);
300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;
х^2 + 10х - 3000 = 0.
по теореме виета находим, что х1 = -60, х2 = 50
7) так как -60 < 0, то х1 не является решением .
8) значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.
9) узнаем скорость первого:
50 + 10 = 60 км/ч.
ответ: 60 и 50 км/ч.
ответ:
1)
пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного поезда составляет х-20 км/ч.
пассажирский поезд пройдет расстояние, равное 120 км, за t=s: v= часов. товарный поезд пройдет это же расстояние за
часов, что на 1 час больше.
составим и решим уравнение:
- = 1 (умножим на х(х-20), чтобы избавиться от дробей)
- =1*x(x-20)
120*х - 120*(х-20)=х²-20х
120х-120х+2400-х²+20х=0
х²-20х-2400=0
d=b²-4ac=(-20)²+4*1*(-2400) = 400+9600=10000 (√10000=100)
x₁ = = 60
x₂ = = -40 - не подходит, поскольку х < 0
скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, тогда скорость товарного составит х-20=60-20=40 км/ч.
проверка:
120: 60=2 (часа) - пассажирский поезд проедет расстояние, равное 120 км.
120: 40=3 (часа) - товарный поезд проедет расстояние, равное 120 км.
3-2=1 час
2
1) пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).
2) тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.
3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.
4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.
5) по условию первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:
300 : х - 300 : (х + 10) = 1.
6) решаем уравнение:
300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);
300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;
х^2 + 10х - 3000 = 0.
по теореме виета находим, что х1 = -60, х2 = 50
7) так как -60 < 0, то х1 не является решением .
8) значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.
9) узнаем скорость первого:
50 + 10 = 60 км/ч.
ответ: 60 и 50 км/ч.
log_0,5(x^2 +x) = log_0,5 (2)
x^2 +x=2
x^2 +x - 2=0
По сумме коэффициентов:
x1=1 x2=c/a=-2
ОДЗ: x^2 +x>0 x(x+1)>0 x>0 x>-1
-2 не удовл. усл.
ответ: 1
2. 2log_3 (x)=log_3 (2x^2 -x)
log_3 (x^2) = log_3 (2x^2 - x)
x^2= 2x^2 -x
x^2-2x^2 +x=0
-x^2 +x=0
x(x-1)=0
x1=0
x-1=0
x=1
ОДЗ: x>3; 2x^2 -x>0 x(2x -1)>0 x>0 2x>1 x>1/2
0 и 1 не удовл. усл.
ответ: Решений нет
3. log_1/2 (x)= log_1/2 (x+3) - log_1/2 (x+1)
log_1/2 (x)= log_1/2 ((x+3)/(x+1))
x=(x+3)/(x+1)
x(x+1)/(x+1) = (x+3)/(x+1)
(x^2 +x - x -3)/(x+1) = 0
x^2 -3 = 0
x^2=3
x= +- корень из 3
x+1 (зачеркнутое равно) 0
x (зачеркнутое равно) -1
ОДЗ: x>0; x+3>0 x>-3; x+1>0 x>-1
- корень из 3 - не удовл. усл.
ответ: корень из 3