В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
200775данил1717
200775данил1717
22.06.2021 20:26 •  Алгебра

Является ли арифметической прогрессией последовательность (а), которая задана формулой:
(на фотке)


Является ли арифметической прогрессией последовательность (а), которая задана формулой:(на фотке)​

Показать ответ
Ответ:
Lizzkkaa
Lizzkkaa
09.04.2022 08:27

Наш многочлен имеет вид

P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Пусть меньший его корень равен x_1. Так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

x_2=x_1+1\\x_3=x_1+2\\x_4=x_1+3

Многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

P(x)=a(x-x_1)(x-x_1-1)(x-x_1-2)(x-x_1-3)

Напрашивается замена t=x-x_1. Тогда

P(t)=at(t-1)(t-2)(t-3)=a(t^4-6t^3+11t^2-6t)

Нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

P'(t)=a(4t^3-18t^2+22t-6)

Теперь требуется найти корни этого многочлена. Используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень t=\frac{3}{2}

Согласно теореме Безу, P'(t) должен делиться на 4(t-\frac{3}{2} )=(4t-6). Разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

P'(t)=a(4t^3-6t^2-12t^2+18t+4t-6)=a[t^2(4t-6)-3t(4t-6)+(4t-6)]=a(4t-6)(t^2-3t+1)

Решив квадратное уравнение t^2-3t+1=0, найдем корни

t_{1, 2}=\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}

Расположив корни

\frac{3}{2},\;\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках t=\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}, это и есть точки минимума. Переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

x_{min1}=\frac{3+\sqrt{5} }{2}+x_1\\x_{min2}=\frac{3-\sqrt{5} }{2}+x_1

Квадрат расстояния между ними:

|x_{min2}-x_{min1}|^2=(\sqrt{5} )^2=5

0,0(0 оценок)
Ответ:
foton228
foton228
25.03.2020 10:17

30% = 30/100 = 3/10

Пусть всего на трёх участках растёт х кустов малины, тогда на первом участке растёт (7/16)х кустов, на втором (3/10)х кустов, а на третьем (3/10)х - 9 кустов

Уравнение: х = (7/16)х + (3/10)х + (3/10)х - 9

                     х - (35/80)х - (24/80)х - (24/80)х = - 9

                     х - (83/80)х = - 9

                     (-3/80)х = - 9

                      х = - 9 : (-3/80)

                      х = 9 · 80/3

                      х = 3 · 80

                      х = 240

ответ: 240 кустов малины растёт на трёх участках.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота