Является ли арифметической прогрессией последовательность (а), которая задана формулой:
(на фотке)

Является ли арифметической прогрессией последовательность (а), которая задана формулой:(на фотке)

Показать ответ

Ответ:

Lizzkkaa

09.04.2022 08:27

Наш многочлен имеет вид

P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Пусть меньший его корень равен x_1 . Так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

$x_2=x_1+1\\x_3=x_1+2\\x_4=x_1+3$

Многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

P(x)=a(x-x_1)(x-x_1-1)(x-x_1-2)(x-x_1-3)

Напрашивается замена t=x-x_1 . Тогда

P(t)=at(t-1)(t-2)(t-3)=a(t^4-6t^3+11t^2-6t)

Нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

P'(t)=a(4t^3-18t^2+22t-6)

Теперь требуется найти корни этого многочлена. Используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень $t=\frac{3}{2}$

Согласно теореме Безу, P'(t) должен делиться на $4(t-\frac{3}{2} )=(4t-6)$ . Разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

P'(t)=a(4t^3-6t^2-12t^2+18t+4t-6)=a[t^2(4t-6)-3t(4t-6)+(4t-6)]=a(4t-6)(t^2-3t+1)

Решив квадратное уравнение t^2-3t+1=0 , найдем корни

$t_{1, 2}=\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}$

Расположив корни

$\frac{3}{2},\;\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}$

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках $t=\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}$ , это и есть точки минимума. Переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

$x_{min1}=\frac{3+\sqrt{5} }{2}+x_1\\x_{min2}=\frac{3-\sqrt{5} }{2}+x_1$

Квадрат расстояния между ними:

$|x_{min2}-x_{min1}|^2=(\sqrt{5} )^2=5$

0,0(0 оценок)

Ответ:

foton228

25.03.2020 10:17

30% = 30/100 = 3/10

Пусть всего на трёх участках растёт х кустов малины, тогда на первом участке растёт (7/16)х кустов, на втором (3/10)х кустов, а на третьем (3/10)х - 9 кустов

Уравнение: х = (7/16)х + (3/10)х + (3/10)х - 9

х - (35/80)х - (24/80)х - (24/80)х = - 9

х - (83/80)х = - 9

(-3/80)х = - 9

х = - 9 : (-3/80)

х = 9 · 80/3

х = 3 · 80

х = 240

ответ: 240 кустов малины растёт на трёх участках.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра