Делим показатель степени на число вариантов, тоесть на количество цифр, которыми может оканчиваться число в разных целых положительных степенях, далее смотрим по остатку, который останется (или не останется. если нацело) при делении.
Рассмотрим отдельно каждое слагаемое данной суммы.
54¹=54, оканчивается на 4 (первый вариант, если при делении, указанном выше, остаток получится 1)
54²= 2916, оканчивается на 6 (второй вариант, если при делении остаток получится 2 (нацело))
Вариантов 2.
35÷2= 17 (остаток 1), тогда нам подходит первый вариант, тоесть 54³⁵ будет оканчиваться на 4.
Рассмотрим 28²¹
28¹=28, оканчивается на 8 (первый вариант, если получится остаток 1)
28²=784, оканчивается на 4 (второй вариант, если выйдет остаток 2)
28³=21952, оканчивается на 2 (третий вариант, если получится остаток 3)
28⁴=614656, оканчивается на 6 (четвертый вариант, если получится остаток 4 (нацело))
Вариантов 4.
21÷4=5 (остаток 1), значит первый вариант, тоесть 28²¹ будет оканчиваться на 8.
a² - b² = (a - b)(a + b)
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a^m*a^n = a^(m+n)
a^m / a ^n = a^(m - n)
(a^m)^n = a^(mn)
a) 115² - 115*110 + 55² = 115² - 2*55*115 + 55² = (115 - 55)² = 60²
105² - 135² + 15² - 45² = 105² - 45² + 15² - 135² = (105 - 45)(105 + 45) + (15 - 135)(15 + 135) = 60*150 - 120*150 = 150*(60 - 120) = -60*150
-60*150/60² = - 150/60 = -15/6 = -5/2 = -2 1/2 = - 2.5
б) 3¹⁰ - 5*3⁸ - 3⁷ = 3⁷*(3³ - 5*3 - 1) = 3⁷*(27 - 15 - 1) = 11*3⁷
2*9⁴ + 3⁷ - 10*9³ = 2*3⁸ + 3⁷ - 10*3⁶ = 3⁶*(2*3² + 3 - 10) = 3⁶*(18 + 3 - 10) = 11*3⁶
11*3⁷ / (11 *3⁶) = 3
Объяснение:
Чтобы узнать какой цифрой оканчивается число:
Делим показатель степени на число вариантов, тоесть на количество цифр, которыми может оканчиваться число в разных целых положительных степенях, далее смотрим по остатку, который останется (или не останется. если нацело) при делении.
Рассмотрим отдельно каждое слагаемое данной суммы.
54¹=54, оканчивается на 4 (первый вариант, если при делении, указанном выше, остаток получится 1)
54²= 2916, оканчивается на 6 (второй вариант, если при делении остаток получится 2 (нацело))
Вариантов 2.
35÷2= 17 (остаток 1), тогда нам подходит первый вариант, тоесть 54³⁵ будет оканчиваться на 4.
Рассмотрим 28²¹
28¹=28, оканчивается на 8 (первый вариант, если получится остаток 1)
28²=784, оканчивается на 4 (второй вариант, если выйдет остаток 2)
28³=21952, оканчивается на 2 (третий вариант, если получится остаток 3)
28⁴=614656, оканчивается на 6 (четвертый вариант, если получится остаток 4 (нацело))
Вариантов 4.
21÷4=5 (остаток 1), значит первый вариант, тоесть 28²¹ будет оканчиваться на 8.
Сложим последние цифры чисел в степенях.
4+8=12, оканчивается на 2.
Значит 54³⁵ + 28²¹ оканчивается на 2
ответ: 2