1)По определению arccos a=α, если сos α=a и -1≤а≤1, угол 0≤α≤π При этом выполняется равенство arccos(cosα)=α
Обозначим сos 6π/5=a, угол 6π/5 находится в третьей четверти, косинус в третьей четверти имеет знак минус, поэтому заменим его углом во второй четверти. 6π/5=(5π+π)/5=π + (π/5) возьмем α=π-(π/5)=4π/5 сos (6π/5)=cоs(4π/5)=а arrcos (cos 6π/5)=arccos (a)=4π/5 и 0≤4π/5≤π
2) по определению arcsinα=a, -1≤a≤1 и -π/2≤α≤π/2 При этом выполняется равенство: arcsin( sinα)=α
1) если х>0, то | x | = х и функция принимает такое выражение: у = х (х+4)-2 или у= х²+4х-2 -квадратичная функция графиком является парабола, ветви направлены вверх, координаты вершины (-2; -6), для нахождения координат выделим полный квадрат: х²+4х-2=х²+4х+4-4-2=(х+2)²-6 Итак при х>0 ( в правой полуплоскости) строим параболу у=(х+2)²-6
2) если х<0, то | x | = -х и функция принимает такое выражение: у = -х (х+4)-2 или у=- х²-4х-2 -квадратичная функция графиком является парабола, ветви направлены вниз, координаты вершины (-2; +6), для нахождения координат выделим полный квадрат: -х²-4х-2=-(х²+4х+4)+4+2=-(х+2)²+6 Итак при х<0 ( в левой полуплоскости) строим параболу у=-(х+2)²+6
arccos a=α, если сos α=a и -1≤а≤1, угол 0≤α≤π При этом выполняется равенство
arccos(cosα)=α
Обозначим
сos 6π/5=a, угол 6π/5 находится в третьей четверти, косинус в третьей четверти имеет знак минус, поэтому заменим его углом во второй четверти.
6π/5=(5π+π)/5=π + (π/5)
возьмем α=π-(π/5)=4π/5
сos (6π/5)=cоs(4π/5)=а
arrcos (cos 6π/5)=arccos (a)=4π/5 и 0≤4π/5≤π
2) по определению arcsinα=a, -1≤a≤1 и -π/2≤α≤π/2 При этом выполняется равенство:
arcsin( sinα)=α
сos π/9=a,
cosπ/9= sin (π/2-π/9)=sin (7π/18)=a
arcsin(sin(7π/18)=7π/18 угол 7π/18 удовлетворяет условию -π/2≤7π/18≤π/2
ответ. 1) 4π/5 2) 7π/18
у = х (х+4)-2 или у= х²+4х-2 -квадратичная функция графиком является парабола, ветви направлены вверх, координаты вершины (-2; -6), для нахождения координат выделим полный квадрат:
х²+4х-2=х²+4х+4-4-2=(х+2)²-6
Итак при х>0 ( в правой полуплоскости) строим параболу у=(х+2)²-6
2) если х<0, то | x | = -х и функция принимает такое выражение:
у = -х (х+4)-2 или у=- х²-4х-2 -квадратичная функция графиком является парабола, ветви направлены вниз, координаты вершины (-2; +6), для нахождения координат выделим полный квадрат:
-х²-4х-2=-(х²+4х+4)+4+2=-(х+2)²+6
Итак при х<0 ( в левой полуплоскости) строим параболу у=-(х+2)²+6