Войти Регистрация Спроси ai-bota

Yнужно решить уравнение sinx-cosx=1 через формулу двойного угла

Показать ответ

Ответ:

Осень25

03.07.2020 09:53

Домножим левую и правую часть на sinx+cosx

sinx+cosx

, тогда
$sin^2x-cos^2x=sinx+cosx\\
-(cos^2x-sin^2x)=sinx+cosx\\
-cos2x=sinx+cosx\\
$
возведем в квадрат
$cos^22x=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x\\
cos^22x=1+sin2x\\
cos^22x=1+\sqrt{1-cos^22x}\\
cos2x=t\\
t^2=1+\sqrt{1-t^2}\\
(t^2-1)^2=1-t^2\\
t^4-2t^2+1=1-t^2\\
t^4-t^2=0\\
t^2(t^2-1)=0\\
t=0\\
t=+-1$
$cos2x=1\\
cos2x=-1\\
\\
x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k\\
x=\pi+2\pi*k$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Marinatarina

29.11.2021 04:03

Как записать в стандартном виде одночлен: -2aba...

catdog12

25.06.2022 16:43

Решить систему неравенства. {(а-1)(а-8)-5а =(а-9)(а+9)+1 {24а-5/9 2а-1 если что это одна фигурная скобка. заранее....

sirghiina

25.06.2022 16:43

Сократите дробь 9b-3 в знаменателе 3 умножить на корень из b корень из 3 , : с...

akopovalizaveta

11.12.2022 11:06

Функциянын аныкталу облысы тап у=-4х+3...

Sofia2406

03.12.2020 03:12

2 вариант 1. Запишите, какое из данных ниже уравнений является полным квадратным. Решите неполное квадратное уравнение. А) 7х+49=0; В) 3х2+14х+11=0; С) 5х2 -125=0. [2] 2. Реши уравнение...

v201612

27.11.2021 06:45

♥️ Найди область определения...

Екатерина31Теребун

16.04.2021 06:18

Доведіть, що вираз х2 – 4х + 5 набуває лише додатних значень при будь-яких значеннях х....

5656grey6767

07.08.2022 07:05

Дана возрастающая геометрическая прогрессия (xn): Найди x1....

ibufiz18

28.04.2023 04:32

От пристани в город отправилась лодка со. скоростью 12 км/ч, через 40 минут после нее в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние от пристани до города,...

Lux11

17.04.2020 15:47

2.357. Представьте в виде многочлена выражение:а) (х + 3)? - (х-2)(х + 2);...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку