з 5 дівчат і 4 хлопців потрібно сформувати дует, до якого входила б одна дівчина та один хлопець. Скількома це можна зробити?
940. У новорічному подарунку лежать 8 різних шоколадних цукерок і 6 різних льодяників. Скількома можна взяти із подарунка дві цукерки: одну шоколадну цукерку та один льодяник?
941. З міста А до міста В ведуть три дороги. Скільки можна дібрати різних
маршрутів, щоб дістатися з міста А до міста В і повернутися назад?
942. На вершину гори веде 6 стежин. Скількома турист може зійти на вершину гори однією стежиною, а спуститися — іншою?
943. Скільки різних трицифрових чисел можна записати за до цифр
1, 3, 5, 7, 8, використовуючи в запису числа кожну цифру не більше одного разу?
944. Скільки різних чотирицифрових чисел можна одержати, записуючи замість зірочок пропущені цифри у запису 2**7?
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума
1 куб дм = 1 л
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут