1 г первого сорта стоит: 8,8/1000=0,0088 руб.
1 г низшего сорта стоит: 1,8/10=0,0018 руб.
Пусть х грамм - высшего сорта содержится в 100 граммах смеси, тогда 100-х грамм - низшего сорта содержится в смеси. Составим уравнение:
0,0088х+0,0018(100-х)=0,39
0,0088х+0,18-0,0018х=0,39
0,007х=0,39-0,18
0,007х=0,21
х=0,21/0,007
х=30 грамм - высшего сорта в 100 граммах смеси.
Если х=30, то количество низшего сорта в 100 граммах смеси: 100-х=100-30=70 грамм.
Т.к. по 0,5 кг этой смеси хватило до 17 июля. Если бы расходовали ежедневно по 0,4кг то смеси хватило бы до 27 июля, найдем разницу:
0,4*(27-17)=0,4*10=4 кг. (смеси продали за 10 дней во втором случае).
Т.е. первого сорта 4000*30/100=1200 грамм=1,2 кг на сумму 1,2*8,8=10,56 руб.
Второго сорта 4000-1200=2800 грамм=2,8 кг на сумму 2,8*1,8=5,04 руб.
Всего 4 килограмма стоилол 10,56+5,04=15,6 руб.
Пусть х-количество купленных килограмм первого сорта, у - количество килограмм низшего сорта. Cоставим систему уравнений:
(0,15х+0,8у)/0,4-(0,15х+0,8у)/0,5=27-17
2,5(0,15х+0,8у)-2(0,15х+0,8у)=10
0,375x+2y-0,3x-1,6y=10
0,075x+0,4y=10 - первое уравнение
(8,8х+1,8у)/0,4-(8,8х+1,8у)/0,5=15,6
2,5(8,8х+1,8у)-2(8,8х+1,8у)=15,6
22х+4,5у-17,6х-3,6у=15,6
4,4х+0,9у=15,6 - второе уравнение
Мы получили систему уравнений:
0,075x+0,4y=10
4,4х+0,9у=15,6
Выразим из первого уравнения:
0,075х=10-0,4у
х=(10-0,4у)/0,075
Подставим это выражение вместо х во второе уравнение:
4,4(10-0,4у)/0,075)+0,9у=15,6
(44-1,76у)/0,075+0,9y=15,6 (домножим обе части на 0,075, чтобы избавиться от знаменателя):
44-1,76у+0,0675y=1,17
-1,6925у=1,17-44
-1,6925у=-42,83
у=-42,83:(-1,6925)
у=25,3 кг - низшего сорта купили.
Если у=25,3, то х=(10-0,4у)/0,075=(10-0,4*25,3)/0,075=1,6 кг - высшего сорта купили.
Теперь определим, какого числа была составлена смесь:
(0,15*1,6+0,8*25,3)/0,4=(0,24+20,24)/0,4=51 день.
27 июля - 51 день = 6 июня была составлена смесь.
Рассмотрим геометрическую прогрессию b(n): b1;b2;b3...
Сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:
S(3) = 124
S(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124
Далее выразим каждый член через первый и знаменатель:
b2 = b1q
b3 = b1q²
Отсюда, b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000
Оба условия выполняются одновременно. Составим и решим систему уравнений:
b1(q³-1)/(q-1) = 124
b1³q³ = 8000
Поработаем с первым выражением. Заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:
b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124
b1(q² + q + 1) = 124
Система будет в таком теперь виде
Попробуем решить, выразив из первого уравнения b1:
b1 = 124 / (q² + q + 1)
1 г первого сорта стоит: 8,8/1000=0,0088 руб.
1 г низшего сорта стоит: 1,8/10=0,0018 руб.
Пусть х грамм - высшего сорта содержится в 100 граммах смеси, тогда 100-х грамм - низшего сорта содержится в смеси. Составим уравнение:
0,0088х+0,0018(100-х)=0,39
0,0088х+0,18-0,0018х=0,39
0,007х=0,39-0,18
0,007х=0,21
х=0,21/0,007
х=30 грамм - высшего сорта в 100 граммах смеси.
Если х=30, то количество низшего сорта в 100 граммах смеси: 100-х=100-30=70 грамм.
Т.к. по 0,5 кг этой смеси хватило до 17 июля. Если бы расходовали ежедневно по 0,4кг то смеси хватило бы до 27 июля, найдем разницу:
0,4*(27-17)=0,4*10=4 кг. (смеси продали за 10 дней во втором случае).
Т.е. первого сорта 4000*30/100=1200 грамм=1,2 кг на сумму 1,2*8,8=10,56 руб.
Второго сорта 4000-1200=2800 грамм=2,8 кг на сумму 2,8*1,8=5,04 руб.
Всего 4 килограмма стоилол 10,56+5,04=15,6 руб.
Пусть х-количество купленных килограмм первого сорта, у - количество килограмм низшего сорта. Cоставим систему уравнений:
(0,15х+0,8у)/0,4-(0,15х+0,8у)/0,5=27-17
2,5(0,15х+0,8у)-2(0,15х+0,8у)=10
0,375x+2y-0,3x-1,6y=10
0,075x+0,4y=10 - первое уравнение
(8,8х+1,8у)/0,4-(8,8х+1,8у)/0,5=15,6
2,5(8,8х+1,8у)-2(8,8х+1,8у)=15,6
22х+4,5у-17,6х-3,6у=15,6
4,4х+0,9у=15,6 - второе уравнение
Мы получили систему уравнений:
0,075x+0,4y=10
4,4х+0,9у=15,6
Выразим из первого уравнения:
0,075х=10-0,4у
х=(10-0,4у)/0,075
Подставим это выражение вместо х во второе уравнение:
4,4(10-0,4у)/0,075)+0,9у=15,6
(44-1,76у)/0,075+0,9y=15,6 (домножим обе части на 0,075, чтобы избавиться от знаменателя):
44-1,76у+0,0675y=1,17
-1,6925у=1,17-44
-1,6925у=-42,83
у=-42,83:(-1,6925)
у=25,3 кг - низшего сорта купили.
Если у=25,3, то х=(10-0,4у)/0,075=(10-0,4*25,3)/0,075=1,6 кг - высшего сорта купили.
Теперь определим, какого числа была составлена смесь:
(0,15*1,6+0,8*25,3)/0,4=(0,24+20,24)/0,4=51 день.
27 июля - 51 день = 6 июня была составлена смесь.
Рассмотрим геометрическую прогрессию b(n): b1;b2;b3...
Сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:
S(3) = 124
S(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124
Далее выразим каждый член через первый и знаменатель:
b2 = b1q
b3 = b1q²
Отсюда, b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000
Оба условия выполняются одновременно. Составим и решим систему уравнений:
b1(q³-1)/(q-1) = 124
b1³q³ = 8000
Поработаем с первым выражением. Заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:
b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124
b1(q² + q + 1) = 124
Система будет в таком теперь виде
b1(q² + q + 1) = 124
b1³q³ = 8000
Попробуем решить, выразив из первого уравнения b1:
b1 = 124 / (q² + q + 1)