З точки А до площини α проведено перпендикулярні похилі АВ і АС. Знайдіть квадрат відстані між точками В і С, якщо відстань від точки А до площини α дорівнює 3 см, а похилі АВ і АС утворюють з площиною α кути по 60°.

АВ⊥АС   ⇒  ∠ВАС=90° , АО⊥ плоск. α ,  АО=3 см ,  ∠АВО=∠АСО=60°

 Найти:  ВС² .

АО⊥ плоск.α   ⇒  АО⊥ВО  и  АО⊥СО

ΔАВО=ΔАСО  (по катету и острому углу)  ⇒  

АВ=АС=АО:sin∠ABO=3/sin60°=3/(√3/2)=2√3

∠ВАС=90°   ⇒   BC²=AB²+AC²=2*(2√3)²=2*4*3=24 (см²)