З точки А, що лежить поза колом з центром у точці О, проведено дотичні АВ і АС ( В і С – точки дотику). ∠ВАС=60°. Знайти довжину радіуса кола, якщо ОА=15см.

X⁵y⁴ + z⁵z⁴ + y⁵x⁴ + y⁵z⁴ + z⁵x⁴ + z⁵y⁴ ≥ 6x³y³z³
Разделим на 6:
(x⁵y⁴ + x⁵z⁴ + y⁵x⁴ + y⁵z⁴ + z⁵x⁴ + z⁵y⁴)/6 ≥ x³y³z³
Заметим, что перемножив все слагаемые, получим:
x⁵y⁴·x⁵z⁴·y⁵x⁴·y⁵z⁴·z⁵x⁴·z⁵y⁴ = x¹⁸y¹⁸z¹⁸

Количество слагаемых - 6.
Значит, в правой части представлено среднее арифметическое шести чисел, а в правой части - среднее геометрическое.
Как известно, среднее арифметическое n-ого количества чисел больше n-ого количества среднего геометрического этих же чисел (или равно, если все n чисел равны между собой).

Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

 

             b

   V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

             a

В данном случае

             1

   V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

             0

       1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

       0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

 

              4                      4                             4

   V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

              1                      1                             1